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激光原理——课后习题解答.doc

文档分类：高等教育 | 页数：约38页举报非法文档有奖

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第一章激光的基本原理、和输出1W连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:若输出功率为P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,则:
由此可得:
其中为普朗克常数,为真空中光速。
所以,将已知数据代入可得:
时:
时:
时:
(),相应的频率为(波长为),能级上的粒子数密度分别为和,求
(a) 当,T=300K时,
(b) 当,T=300K时,
(c) 当,时,温度T=?
解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布:
(a) 当,T=300K时:
(b) 当,T=300K时:

(c) 当,时:
、和的自发跃迁几率分别是,和,试求该分子能级的自发辐射寿命。若,,,在对连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值、和,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解:该分子能级的自发辐射寿命为:
在连续激发时,对能级、和分别有:
所以可得:
很显然,这时在能级和之间实现了粒子数反转。
(光子简并度)大于1时,辐射光中受激辐射占优势。
证:受激辐射跃迁几率为
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为
式中,表示每个模式内的平均能量,因此即表示每个模式内的平均光子数,因此当每个模式内的平均光子数大于1时,受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率,即辐射光中受激辐射占优势。
8.(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
解:(1) 出射光强与入射光强之比为
所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。
(2) 设该物质的增益为g,则
即该物质的增益系数约为。
第二章开放式光腔与高斯光束,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证:设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示:
其往返矩阵为:
由于是共焦腔,有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次,有
可以看出,光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵,所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外,所以共焦腔为稳定腔。
,,,求腔长L在什么范围内是稳定腔。
解:设两腔镜和的曲率半径分别为和,
工作物质长,折射率
根据稳定条件判据:
其中
由(1)解出
由(2)得
所以得到:
,已知,试画出其等效透镜序列图,并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下,对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线,式()中的,对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线,,为光轴与球面镜法线的夹角。

解:
稳定条件
左边有
所以有
对子午线:
对弧失线:
有:
或
所以
同时还要满足子午线与弧失线
,L=30cm,,,镜的反射率为,。此激光器能否作单模运转?如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择模,小孔的边长应为多大?。氦氖增益由公式计算。
解:设模为第一高阶模,并且假定和模的小信号增益系数相同,用表示。要实现单模运转,必须同时满足下面两个关系式
根据已知条件求出腔的菲涅耳数

氦氖增益由公式
计算。代入已知条件有。将、、、和的值代入I、II式,,由此可见式II的条件不能满足,因此该激光器不能作单模运转。
为了获得基模振荡,在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足II式的条件,则要求

由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长
因此,。
,这些节线是等距分布的吗?
解:在厄米高斯近似下,共焦腔面上的模的场分布可以写成
令,则I式可以写成
式中为厄米多项式,其值为
由于厄米多项式的零点就是场的节点位置,于是令,得
考虑到,于是可以得到镜面上的节点位置
所以,模在腔面上有三条节线,其x坐标位置分别在0和处,节线之间位置是等间距分布的,其间距为;而沿

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激光原理课后习题

激光原理课后习题答案

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激光原理课后习题解答--习题解答第四章

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