理论力学复习题.doc

《理论力学》课程学****练****题及参考解答
物理学及电子工程学院陆智
一、填空题
1. 在介质中上抛一质量为的小球,已知小球所受阻力,若选择坐标轴x铅直向上,则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中,在下列条件下,各作何种运动?①,(答): ;②,(答): ;③,(答): ;④,(答): 。
3. 质量为的质点,受水平力的作用,在光滑水平面上运动,设(以计,以计),初瞬间()质点位于坐标原点,且其初速度为零。则时,质点的位移等于_______________,速度等于_______________。
4. 在平面极坐标系中,质点的径向加速度为__________;横向加速度为_______。
5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为, 。
6. 质量的重物,挂在长的细绳下端,重物受到水平冲击后获得了速度,则此时绳子的拉力等于。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为,法向加速度为。
8. 如果,则力所作的功与无关,只与的位置有关。
9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向;而北半球的河流岸冲刷较为严重。
10. 已知力的表达式为,,。则该力做功与路径_ (填“有关”或“无关”),该力_ 保守力(填“是”或“不是”)。
O
x
y
z
P
v
m
a
11. 一质量组由质量分别为、2、3的三个质点组成,某时刻它们的位矢和速度分别为、、、、、。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于,相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
12. 一光滑水平直管中有一质量为的小球,直管以恒定角速度
绕通过管子一端的竖直轴转动,若某一时刻,小球到达距O点的距离为a的P点,取x轴沿管,y轴竖直向上,并垂直于管,z轴水平向前,并于管面垂直,如图所示,此时小球相对于管子的速度为v ,则惯性离心力大小为,方向为,科里奥利力大小为,方向为。
13. 边长为a的正方形,某瞬时以角速度在自身平面内转动,顶点A的速度为,由A指向相邻顶点B,则B点此时的速度大小等于。
14. 已知力的表达式为,,,则该力做功与路径_ (填“有关”或“无关”),该力_ 保守力(填“是”或“不是”)。
C
y
A
D
B
M1
15. 图示矩形板ABCD以角速度绕z轴转动,动点M1沿对角线BD以速度相对于板运动,动点M2沿CD边以速度相对于板运动。若取动系与矩形板固连,则动点M1和M2的科氏加速度、的大小分别为, 。
图1-1
B
A
16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P的一个力及一个力偶矩为的力偶,叫主矢,等于,叫,等于诸力在原位置对P点的力矩之和,P点称为。
17. 动点由静止开始作平面曲线运动,设每一瞬时的切向加速度,法向加速度,则该动点的运动轨迹为。
A
B
图1-2
18. 如图1-1所示平面机构,AB杆的A端靠在铅直墙面上,B端铰接在滑块上,滑块沿水平面向右运动。若选AB杆的端点A为动点,动系固连于滑块,定系固连于地面,则动点的相对运动为,绝对运动为,牵连运动为。
19. 长的AB杆作平面运动,在某瞬时B点的速度大小,方向如图1-2所示,则在该瞬时A点可能有的速度最小值,此时杆的角速度。
20. 一圆轮在水平面上作纯滚动,轮心O的速度,方向水平向右,直角形杆OAB轮心O铰接,在如图
1-3所示位置时其OA段铅直,AB段水平,它转动的角速度,该杆端焊上一重的钢球。己知OA=30cm AB=40cm,此时钢球B的动量大小____________。
图1-3
B
A
O
,重P的均匀杆,其上端A靠在光滑的墙上,下端则联一不能伸长的线BC,线的上端固结于墙上C点,C与A在同一垂直线上,设杆与墙所成之角为,线与墙所成之角度为,如图1-4所示,则平衡时墙给杆的反作用力_____________。
图3-4
B
A
P
C
22. 物块A和B的质量分别为mA和mB,两物块间用一不计质量的弹簧连接,物块B保持静止在水平面上,设A在铅直方向的运动规律为(其中为常量),则在物块A运动过程中,水平面所受压力的大小_________ .(坐标原点取在弹簧自然长度处,,正方向竖直向上)
23. 质点的质量是,它运动时的速度,质点的动能为,当质点以上述速度运动到点时,它对轴的动量矩是________。
24. 雨点开始自由下落时的质量为,在下落过程中,单位时间内凝结在它上面的水汽质量为,略去空气阻力,写出该变质量系统的动力学方程。
25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。
26. 刚体做运动时,刚体内任一点的线速度可写为。
27. 在转动参照系中,科氏力等于零的条件是________。
28. 质