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两条直线的平行与垂直的判定
泉州一中数学组胡积谋
1、倾斜角的定义
,
它的倾斜角的正切叫做这
条直线的斜率
复****回顾
x
y
O
(二)通过研究两直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直关系.
约定:说“两条直线L1和L2”时,一般是指两条不重合的直线
一、讨论: 在平面直角坐标系中画出满足下列条件的两条直线图象
结论:
两条直线斜率均不存在,
即两直线的倾斜角都为______
特征:与x轴_________,
它们的位置关系为________;
(2) 一条直线斜率不存在,
另一条直线斜率为0
即倾斜角为____时,
特征:一条与x轴____,
另一条与x轴______,
两直线位置关系为________
平行
垂直
x
y
O
垂直
垂直
平行
L2
L1
L2
L1
那么它们的倾斜角相等,即α1=α2,
二、两条直线的斜率都存在时(设斜率分别为k1和k2)
两直线的平行与垂直
如果L1∥L2,
∴tgα1=tgα2
即 k1=k2,
反过来,如果两条直线的斜率相等
由于0°≤α1<180°,
∴L1∥L2.
那么tgα1=tgα2,即k1=k2,
∴α1=α2.
又∵两条直线不重合,
问题一:两条直线互相平行,
它们的斜率有什么关系?
由三角形任一外角等于其不相
邻两内角之和,
那么一定有L1⊥L2
如果L1⊥L2,
因为α1≠90°,所以α2≠0°
即α1=90°+α2,
这时α1≠α2,否则两直线平行.
反之如果k1·k2 = -1
二、两条直线的斜率都存在时,斜率分别为k1和k2.
两直线的平行与垂直
问题二:两条直线互相
它们的斜率有什么关系?
垂直,
( ).
B
平行的两条直线的斜率一定存在且相等

C. 垂直的两直线的斜率之积为-1
D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行
(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
X
Y
O
B
C
A
X
Y
B
C
E
F
D
A
课后总结
作业:书本P89-90 6、7、8