二倍角的正弦、余弦、正切公式
( C(-) )
( C(+) )
cos(-)= coscos+sinsin
cos(+)= coscos-sinsin
( S(+) )
( S(-) )
sin(+)= sincos+cossin
sin(-)= sincos-cossin
( T(+) )
( T(-) )
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
复****br/>你能利用S(±)、C(±)、 T(±)推导出sin2,cos2,tan2的公式吗?
探究
在和角公式中,令=
sin(+)= sincos+cossin
sin(+)= sincos+cossin
sin2= 2sincos
同样
cos(+)= coscos-sinsin
cos2= cos2-sin2
(S2)
(C2)
sin2+cos2=
cos2= cos2-(1-cos2)=2cos2-1
1
sin2=1-cos2
cos2=1-sin2
cos2= (1-sin2)-sin2=1-2sin2
(T2)
sin2= 2sincos
cos2= cos2-sin2
cos2=2cos2-1
cos2=1-2sin2
倍角公式
注:
1、掌握公式特征的同时,掌握二倍角函数公式与和角的三角函数公式之间关系.
2、二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系,不仅限于与2,也同样适用于与/2,或/2与/4等等,要注意倍数关系.
解:
方法一
分别算出tan2A,tan2B,再求tan(2A+2B)
在△ABC中,0<A<,得
解:
方法二
算出tanA,再求tan(A+B),最后求出tan2(A+B)
在△ABC中,0<A<,得
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