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代数在网络安全中的应用
20131989应用数学2班童钞
概述
现有的公钥密码体制大多是建立在交换代数的基础上, 例如著名的RSA 密码体制、Diffie-Hellman 密钥交换协议和ELGamal 密码体制都基于整数环, 、, 由于计算能力的持续增强, 为保证预期安全水平所需要的密钥长度也不断增长, .
近年出现的一种具有强大竞争力的椭圆曲线密码学(ECC)对RSA 中, .在公钥密码学中使用椭圆曲线是Neal Koblitz和Victor Miller于1985 相比, ECC 的主要诱人之处在于它可以用比RSA 短得多的密钥得到相同的安全性, 因此可以减少处理负荷.
近年来, 基于(超奇异)椭圆曲线上双线性对的密码体制的研究十分活跃, 解决了构造三方一轮Diffie-Hellman 密钥协议、, 正如Barreto-Lynn-Scott所指出, (超奇异)椭圆曲线上Weil 对与Tate .
目前, 已经出现了一些使用非交换代数的公钥密码系统, 年,Anshel-Anshel- 年, KoLee 等人利用辫子群的子群间的交换关系构建了基于广义共轭问题的Diffie-Hellman 密钥交换协议, 以及一个类似于ELGamal , 由于非交换群中没有像整数环中加法那样与共轭运算相容的运算, 年, Ko-Choi-Cho-Lee才基于共轭问题的计算形式和判定形式之间的鸿沟(Gap)设计了第一个辫子群签名方案.
目录
基于椭圆曲线的密码算法
循环矩阵在网络安全中的应用
DES算法
基于双线性对的密码学
基于辫子群的密码体制
AES算法
RSA算法
SHA-1算法
离散对数密码体制
椭圆曲线在网络安全中的应用
椭圆曲线的定义及点的加法运算
椭圆曲线的离散对数问题