高一数学上册：1.3《线性规划的解》教案（沪教版）.doc

教学目标设计
1、理解和掌握线性规划的解的基本方法;
2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力.
教学重点及难点
线性规划问题的图像解法
教学用具准备
多媒体、实物投影仪、印好的****题纸和直尺****题纸附后)
教学过程设计
(一)讲解新课

例1 例1
解:设第一种合金x千克,第二种合金y千克,第三种合金z千克组成1千克新合金.

列约束条件时,要注意讲清x,y,z≥0,这是学生容易忽略的问题.
列出了约束条件和目标函数后,应用问题转化为线性规划问题,用图解法求解.
先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤,然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程:
①画出了可行域后用闪动的方式加以强调;
②拖动直线l平移,平移过程中可以显示z值的大小变化.
由图解法可得:当x=, y=,z=0时,fmin.
例题小结:
简单线性规划应用问题的求解步骤:
(教师示意学生观看板书,并给予适当的提示)
1. 将已知数据列成表格的形式,设出变量x,y和z;
2. 找出约束条件和目标函数;
3. 作出可行域,并结合图象求出最优解;
4. 按题意作答.
(课本例题修改,数据基本不变,改了题目的实际背景)
引入: “中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品,“中国结”经过几千年的结艺演变,现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品:
(展示中国结的图片,及其它相关图片,配有背景音乐)
例2 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会,布置会场要制作“中国结”,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳,把它们截成A、B、,乙种彩绳每根6元,已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示:
A规格
B规格
C规格
甲种彩绳
2
1
1
乙种彩绳
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根,问各截这两种彩绳多少根,可得所需三种规格彩绳且花费最少?
分析:将已知数据列成下表
甲种彩绳
乙种彩绳
所需条数
A规格
2
1
15
B规格
1
2
18
C规格
1
3
27
彩绳单价
8
6
解:设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根,共花费z元;
, z=8x+6y
在用图解法求解的过程中,学生发现:
直线l最先经过可行域内的点A(,)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是(4,8),引导学生计算花费,花费为80元,有没有更优的选择?
进一步激发学生兴趣:可能是(3,9)吗? 此时花费为78元,可能是(2,10)吗?此时花费为76元,可能是……,如何寻找最优解?
满足题意的点是可行域内的整点,首先要找整点,引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法;根据线性规划知识,平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解.
由网格法可得:当x=3,y=9时,zmin=78.
例题小结:
确定最优整数解的方法:
“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;(在包括边界的情况下)
“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解;这种方法依