2.1.1指数与指数运算.ppt

§ 指数与指数幂的运算
百万富翁与“指数爆炸”
杰米是百万富翁, 一天, 一个叫韦伯的人对他说, 我想和你订个合同, 我将在整整一个月中每天给你10万元, 而你第一天只需给我1分钱, 以后你每天给我的钱是前一天的两倍. 杰米欣喜若狂, 同意了。
结果,杰米在一个月内得到310万元的同时,
共付给韦伯1073741828分,也就是1千多万元!
第一天:杰米支出1分钱,收入10万元;
第二天:杰米支出2分钱,收入10万元。
第三天:杰米支出4分钱,收入10万元;
第四天:杰米支出8分钱,收入10万元。
第10天:杰米支出512分,收入10万元,共得100万元;
第20天:杰米支出524288分,共5千元多点,收入10万元,共得200万元。
第21天:杰米支出1万多,收入10万元。
第28天:杰米支出134万多,收入10万元。
问题: 据国务院研究发展中心2000年发表的《未来20年我国发展
前景分析》判断,未来10年,我国GDP(国内生产总值)
%,那么在2001—2010年,各年
的GDP可望成为2000年的多少倍?
如果把我国2000年GDP看成是1个单位, 2001年为第一年, 则:
1年后(即2001年), 我国的GDP可望成为2000年的倍;
2年后(即2002年), 我国的GDP可望成为2000年的倍;
3年后(即2003年), 我国的GDP可望成为2000年的倍;
x 年后, 我国的GDP可望成为2000年的 y 倍,则
y= .
4年后(即2004年), 我国的GDP可望成为2000年的倍;
问题: 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的
规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.
根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量 P 与
死亡年数 t 之间的关系
考古学家根据(*)式可以知道
生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.
(*)
当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P的值为
当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P的值为
当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P的值为
当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P的值为
大家能指出右边各式的含义吗?
正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数
根式
回顾:

若x2=a, 则 x 叫做 a 的平方根(a≥0 )

若x3=a, 则 x 叫做 a 的立方根
平方根
-9
-4
0
4
9
立方根
-8
-1
0
8
27
无
无
0
±2
±3
-2
-1
0
2
3
思考:
①已知(-2)5= -32,如何描述-2与-32的关系?
②已知(±2)4=16,如何描述±2与16的关系?
定义1:
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用表示
②当n为偶数时,
若a=0,则0的n次方根有1个,是0
若a<0,则a的n次方根不存在
若a>0,则a的n次方根有2个,
新知识点:
.
,
1
,
,
*
N
n
n
n
a
x
a
x
n
Î
>
=
且
其中
次方根
的
叫做
那么
若
练****br/>(1)25的平方根等于_________ (2)27的立方根等于________
(3) -32的五次方根等于_______ (4)16的四次方根等于_______
(5) a6的三次方根等于________ (6)0的七次方根等于________
±5
-3
-2
±2
a 2
0
定义1:
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用表示
②当n为偶数时,
若a=0,则0的n次方根有1个,是0
若a<0,则a的n次方根不存在
若a>0,则a的n次方根有2个,
新知识点:
.
,
1
,
,
*
N
n
n
n
a
x
a
x
n
Î
>
=
且
其中
次方根
的
叫做
那么
若
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a>0)
即:
定义1:
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用表示
②当n为偶数时,
若a=0,则0的n次方根有1个,是0
若a<0,则a的n次方根不存在
若a>0,则a的n次方根有2个,
新知识点:
.
,
1
,
,
*
N
n
n
n
a
x
a
x
n
Î
>
=
且
其中
次方根
的
叫做
那么
若
定义2:
式子叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a>0)
即