贺森-圆锥曲线小结.ppt

监利新沟中学孔前方
圆锥曲线小结
2018年7月15日
一、学****目标
1)掌握椭圆的定义,标准方程和椭圆的几何性质
2)掌握双曲线的定义,标准方程和双曲线的几何性质
3)掌握抛物线的定义,标准方程和抛物线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形,并了解圆锥曲线的初步应用。
知识结构
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
标准方程
几何性质
标准方程
几何性质
标准方程
几何性质
第二定义
第二定义
统一定义
综合应用
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件
与两个定点的距离的和等于常数
与两个定点的距离的差的绝对值等于常数
与一个定点和一条定直线的距离相等
标准方程
图
形
顶点坐标
(±a,0),(0,±b)
(±a,0)
(0,0)
x
y
o
x
y
o
x
y
o
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
X轴,长轴长2a,
Y轴,短轴长2b
X轴,实轴长2a,
Y轴,虚轴长2b
X轴
焦点坐标
(±c,0)
c2=a2-b2
(±c,0)
c2=a2+b2
(p/2,0)
离心率
e= c/a
0<e<1
e>1
e=1
准线方程
x=±a2/c
x=±a2/c
x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证:OA⊥OB(课本P130例2)。
证法1:将y=x-2代入y2=2x中,得(x-2)2=2x
化简得 x2-6x+4=0
解得:
则:
∴OA⊥OB
应用举例
证法2:同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系,可知
x1+x2=6, x1·x2=4
∴OA⊥OB
∵y1=x1-2 , y2=x2-2;
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线(课本P129例1)。
解法1:如图:设动圆圆心为P(x,y),半径为R,两已知圆圆心为O1、O2。
分别将两已知圆的方程
x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方,得
(x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时,有|O1P|=R+2 ①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时,有|O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加,得|O1P|+|O2P|=12
即
O1
P
X
Y
O2
化简并整理,得 3x2+4y2-108=0
即可得
所以,动圆圆心的轨迹是椭圆,它的长轴、短轴分别为
解法2:同解法1得方程
即,动圆圆心P(x,y)到点O1(-3,0)和点O2(3,0)距离的和是常数12,所以点P的轨迹是焦点为(-3,0)、(3,0),长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
于是得动圆圆心的轨迹方程为
这个动圆圆心的轨迹是椭圆,它的长轴、短轴分别为
做练****br/>1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P 的轨迹是( )

D
x2/4-y2=1 上任意一点,O为原点,则OP线段中点Q的轨迹方程是( )
+y2=1外切,且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是。
x2=2|y|+1
B