2018杨浦高三二模数学.doc

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 函数的零点是
2. 计算:
3. 若的二项展开式中项的系数是,则
4. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为
5. 若、满足,则目标函数的最大值为
6. 若复数满足,则的最大值是
7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形,
则该圆锥的体积是
8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则
9. 若,则的值为
10. 若为等比数列,,且,则的最小值为
11. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,.
若为钝角,,则的面积为
12. 已知非零向量、不共线,设,定义点集
. 若对于任意的,当,且不在直线上时,不等式恒成立,则实数的最小值为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知函数的图象如图所示,则的值为( )
A. B.
C. D.
14. 设A、B是非空集合,定义:且.
已知,,则等于( )
A. B. C. D.
15. 已知,,则“”是“直线与
平行”的( )条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
16. 已知长方体的表面积为,棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大
值为( )
A. B. C. D.
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用,
据市场分析,每辆单车的营运累计利润y(单位:元)与营运天数x满足函数关系
式.
(1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;
(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润的值最大?
18. 如图,在棱长为1的正方体中,点E是棱AB上的动点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成的角是45,请你确定点E的位置,并证明你的结论.
19. 已知数列,其前项和为,满足,,其中,,
,.
(1)若,,(),求数列的前项和;
(2)若,且,求证:数列是等差数列.
20. 已知椭圆,直线不过原点O且不平行于坐标轴,与有两
个交点A、B,线段AB的中点为M.
(1)若,点K在椭圆上,、分别为椭圆的两个焦点,求的范围;
(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若过点,射线OM与交于点P,四边形能否为平行四边形?
若能,求此时的斜率;若不能,说明理由.
21. 记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满
足且的x恒成立,则称为函数.
(1)设函数,试判断是否为函数,并说明理由;
(2)设函数,其中常数,证明:是函数;
(3)若是定义在上的函数,且函数的图象关于直线(m为常数)对称,试判断是否为周期函数?并证明你的结论.
上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 函数的零点是
【解析】
2. 计算:
【解析】
3. 若的二项展开式中项的系数是,则
【解析】
4. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率