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浙江大学1999年研究生高等代数试题
,证明在有理数域上可约的充分必要条件是可表示为一个整数多项式的平方
,且,求(1) (2)
(其中为阶单位阵,)
,证明:
(1)存在可逆阵,使得
(2) 存在矩阵,使得
,是中个线形无关的列向量,设是由生成的子空间,是的解空间,证明:(表示与的直和)
,且正定,则存在,使得
,满足下列条件:
(1)01, (2) (i=1,2,,n)
求证:(1)的每一个特征值,都有(2)为的一个特征,,,,
求证:(1)等号成立当且仅当线形相关时成立
(2)若也成立
八(1)设分别为复数矩阵域上的,并且没有公共的特征值,求证只有空解(这里)
(2)在中,变换,为一个固定的矩阵,且的特征值不为(-)的特征值,求证:为一个线形变换。
,证明在有理数域上可约的充分必要条件是可表示为一个整数多项式的平方
,且,求(1) (2)
(其中为阶单位阵,)
,证明:
(1)存在可逆阵,使得
(2) 存在矩阵,使得
,是中个线形无关的列向量,设是由生成的子空间,是的解空间,证明:(表示与的直和)
,且正定,则存在,使得
,满足下列条件:
(1)01, (2) (i=1,2,,n)
求证:(1)的每一个特征值,都有(2)为的一个特征,,,,
求证:(1)等号成立当且仅当线形相关时成立
(2)若也成立
八(1)设分别为复数矩阵域上的,并且没有公共的特征值,求证只有空解(这里)
(2)在中,变换,为一个固定的矩阵,且的特征值不为(-)的特征值,求证:为一个线形变换。
浙江大学历年数学专业考研真题 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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