公务员考试备考：切面之三棱柱与四棱锥.doc

公务员考试备考:切面之三棱柱与四棱锥
华图教育郝冰洁
大家好,在上一篇文章里我们已经学****了怎么在圆锥中切出圆形、三角形、椭圆以及不完整的椭圆。今天,我们就分析一下棱锥,先来看一下三棱锥也就是四面体。三棱锥一共有四个面,每个面都是一个三角形,那根据我们之前学****过的有几个面最多就能切出几边形,可知三棱锥可以切出三角形和四边形。要切出三角形,只要碰到三个面即可,那能不能切出特殊的三角形呢?当平行于一个面时,正三棱锥可以切出等边三角形;当平行于某一棱的时候,正三棱锥可以切出等腰三角形。同理,要切出四边形就要碰到四个面即可,特殊的四边形,如正方形则需要切面遇到的都是棱的中点;矩形则需要切面平行于两条棱;梯形只需要切面平行于一条棱即可。
其实,学****了三棱锥再学****四棱锥就会比较简单了,四棱锥与三棱锥相似,只是多了一个面,相应的切面也会多出一个五边形,那让我们一起看一看:平行于底面的一条对角线并且碰到三个面就能切出等腰三角形;更特殊的等边三角形则需要在上面的基础上找到合适的一点即可。四边形里特殊的可以切出正方形,平行于底面切割即可;等腰梯形,平行于底面的一条边。五边形只要切到所有的面即可,如下图。
已经讲完了关于三棱锥和四棱锥的切面问题,那华图教育的老师带大家一起看一道例题。
【例】】一圆锥如图所示在上面叠加一个四棱锥,然后从任意面剖开,下面哪一项不可能是该立体图形的截面?()
我们先来分析一下题干的立体图形,上半部分是一个四棱锥,下半部分是一个圆锥。回忆一下我们刚讲完的内容:四棱锥可以切出等腰三角形、等边三角形、正方形、等腰梯形、五边形。选项A上半部分是等腰三角形,可以切出;选项B上半部分是等腰梯形,也可以切出;选项C上半部分是一个矩形,在四棱锥中不能切出,选项
D上半部分是等边三角形,可以切出。所以答案为C选项。
从上面这道题我们可以发现一个做切面题的秒杀方法,即分辨出能切出和不能切出的图形,这样可以快速定位答案,当然这是在熟练掌握每种立体图形的切面的基础上。我们关于切面问题的系列文章就到这里了,感谢大家的陪伴,也希望大家能够在阅读的过程中学到知识,学会方法,快速解题,走向成“公”。
华图教育郝冰洁
2017年12月7日