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北京邮电大学《高等数学教学》41特殊类型PPT课件.ppt

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几种特殊类型函数的不定积分
有理函数的定义:
两个多项式的商表示的函数称之.
一、有理函数的积分
假定分子与分母之间没有公因式
这有理函数是真分式;
这有理函数是假分式;
.
例
做法:(1)长除;(2)恒等变形。
有理函数的代数性质
,所谓简单分式(或称部分分式)是指下面四种形式的分式:
n=2,3,4,……
其中A,B,C,a,p,q为常数, 无实根,所以它不能在实数域中分解为两个因式的乘积。
真分式化为简单分式之和的方法是:
(1)分母中若有因式,则分解后为
有理真分式化为简单分式之和:
特殊地:
分解后为
(2)分母中若有因式,其中
则分解后为
特殊地:
分解后为
真分式化为简单分式之和的待定系数法
例1
代入特殊值来确定系数
取
取
取
并将值代入
例2
真分式化为简单分式之和的待定系数法

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