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天津大学《概率论与数理统计》chap51PPT课件.ppt

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第五章大数定律与中心极限定理
本章要解决的问题
为何能以某事件发生的频率
作为该事件的概率的估计?
为何能以样本均值作为总体
期望的估计?
为何正态分布在概率论中占
有极其重要的地位?
大样本统计推断的理论基础
是什么?
大数
定律
中心极
限定理
设非负随机变量 X 的期望 E( X )存在,
则对于任意实数> 0,
证仅证连续型随机变量的情形
重要不等式
§ 大数定律
§
设随机变量 X 的k阶绝对原点矩 E( |X |k)
存在,则对于任意实数> 0,
设随机变量 X 的方差 D ( X )存在,
则对于任意实数> 0,
切贝雪夫(Chebyshev)不等式
或
当 2 D(X)
无实际意义,
马尔可夫(Markov) 不等式
已知某种股票每股价格X的平均值为1元,,求a,使股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%。
解:由切比雪夫不等式
令
例1 设有一大批种子,其中良种占1/6. 试
估计在任选的 6000 粒种子中, 良种所占比
例与1/6 比较上下小于1%的概率.
解设 X 表示 6000 粒种子中的良种数,
X ~ B (6000,1/6 )
例1
实际精确计算
用Poisson 分布近似计算
取= 1000
大数定律
贝努里(Bernoulli) 大数定律
设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生
的次数, p 是每次试验中 A 发生的概率, 则
有
或
大数定律
证引入随机变量序列{Xk}
设
则
相互独立,
记
由 Chebyshev 不等式

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