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天津大学《概率论与数理统计》协方差PPT课件.ppt

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文档列表 文档介绍

Ch4-1
§ 协方差和相关系数
问题对于二维随机变量(X ,Y ):
已知联合分布
边缘分布
对二维随机变量,除每个随机变量各自
的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系
问题是用一个怎样的数去反映这种联系.
数
反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系
§
协方差
反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系
一. 协方差
对于二维随机变量(X,Y), 如果
存在则称它为X与Y的协方差,记为
即:
1. 协方差的定义
2
2. 协方差的常用计算公式:
Ch4-4
若( X ,Y ) 为离散型,
若( X ,Y ) 为连续型,
协方差和相关系数的计算
3. 协方差的基本性质:
3
1)
2)
3)
证:
1),2) 显然。4)前面已证
二、相关系数
对于二维随机变量(X,Y) 称
为X与Y的相关系数
4
对此定义作如下说明
1. 将随机变量和标准化
即令
例2 设(X,Y)具有概率密度
求 Cov(X,Y).
解:
Ch4-10
例3 设( X ,Y ) ~ N ( 1,12;2,22 ; ),
例2
则XY = 
若( X ,Y ) ~ N ( 1, 12, 2, 22, ),
则X ,Y 相互独立
X ,Y 不相关

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