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第五节极限运算法则.ppt

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文档列表 文档介绍

第一章
二、极限的四则运算法则
一、无穷小运算法则
第五节
极限运算法则
一、无穷小运算法则
定理1. 有限个无穷小的和还是无穷小.
定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小!
例如,
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小.
例1. 求
解:
利用定理 2 可知
说明: y = 0 是
的渐近线.
二、极限的四则运算法则
则有
定理 3 . 若
说明: 定理 3 可推广到有限个函数相加、减的情形.
推论: 若
且
则
定理 4 . 若
则有
说明: 定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形.
推论 1 .
( C 为常数)
推论 2 .
( n 为正整数)
例2. 设 n 次多项式
试证
证:
定理 5 . 若
且 B≠0 , 则有
定理6 . 若
则有
x = 3 时分母为 0 !
例3. 设有分式函数
其中
都是
多项式,
试证:
证:
说明: 若
不能直接用商的运算法则.
例4.
若
例5 . 求
解: x = 1 时,
分母= 0 , 分子≠0 ,
但因
例6 . 求
解:
分子分母同除以
则
原式
一般有如下结果:
为非负常数)

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