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2019考研数学基础阶高数之不定积分.doc

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2019考研数学基础阶高数之不定积分
跨考教育——成建军
“不定积分”是考研数学——微积分的基本运算。不定积分是导数的逆运算,同时也是后续定积分及多元积分的基础。不定积分是微积分的重要基石,很多考生微积分学不好,感觉积分很难算。在考研数学中直接考察不定积分的运算很少,但其它的考点如果不定积分不会算往往导致结果得不到。比如一个二重积分运算题,首先化成累次积分,其次累次积分计算往往是定积分运算,而定积分要想算出需要不定积分计算能够熟练运用。不定积分计算作为微积分的三大支柱之一,如果不会,基本上微积分是学不会的。因此,2019的考生在基础阶复****时一定要搞定不定积分计算。
为帮助2019同学掌握基本不定积分计算的方法,确保基础阶掌握不定积分计算,跨考教研室的成建军老师给各位梳理出一个严密的不定积分计算流程。
不定积分计算流程:
A、有理积分
除法降次

示例1、
分母分解处理
(1)
①
②
③
(2)()
①
左右同乘,令确定
②
左右同乘,令确定
③
左右同乘,令确定
顺序②③①剩下待定系数采用特殊值法。
(3)
示例2、
左右同乘,令确定,左右同乘,令确定,分解式。最后,令有。
B、第一类换元法(凑微分)
设有一个原函数,可导,则有
C、可化有理积分
第二类换元法
设是单调,可导的函数,且,设具有原函数,则
.
三角函数
万能公式
指数函数
根式处理

D、分部积分公式
原则:
好凑微分的做,求导简化的做;
先后;
常做的优先级:;
常用凑微分:,,,,
,,,,,.

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