（大学数学）概率论 试题及答案.doc

06-07 07-08
填空题()
,,则至少为(注:)。
,而和是分别来自总体X和Y的样本,则统计量服从分布,自由度为。
3. 设是来自总体的样本,,则的最大似然估计量为。
解答题. ()
1. 设总体X的概率密度为,是来自总体X的样本,求未知参数的最大似然估计量。

2. 设总体X服从指数分布,其中,是来自总体X的样本,问是不是未知参数的无偏估计量?如果不是,则应怎样修正才能得到的无偏估计量?
三、应用题()
1. 某工厂生产的一种导线,要求其电阻的方差不得超过。今在生产的一批导线中取样品9根,测得样本方差。假设总体服从正态分布,问在水平下,能否认为这批导线的方差显著偏大?
2. 某高校100名学生参加数学考试,结果男生80分以上29人,80分以下27人;女生80分以上38人,80分以下6人。试问80分以上和80分以下人数与学生性别是否独立()?
计算题()

,得到数据如下:。试根据以上数据建立Y关于X的线性回归方程,并对智商x=100的学生作出其数学成绩的预测。.
,毕业后的月薪Y和他在学校学****时的总评分X,得到如下数据:,,,利用方差分析检验X与Y的线性相关关系是否显著?
yi填空题
,要使成立, 至少为(注:)。
,则统计量服从分布,自由度为。
3. 设总体X的概率密度为,是来自总体X的样本,则未知参数的矩估计为。
3. 设总体X的数学期望为,方差为,和分别是来自总体的两个独立样本,则=
er解答题. ()
1. 设总体X的概率密度为,是来自总体X的样本,求未知参数的最大似然估计量。

2. 设总体X的数学期望为,方差为。和分别是来自总体X的两个独立样本,证明:
是的无偏估计。
,是来自总体X的样本,求(1)未知参数的矩估计;(2) 它是不是的无偏估计?(3)它是不是的相合估计?
阅卷人
复查人
得分
三、应用题()
某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤)得到结果如下:
第一批:
第二批:
已知砖的抗折强度服从正态分布,试问两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异()?
为了研究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了339个50岁以上的人,得数据如下表:
B
A
患病()
患病()
吸烟()
43
162
205
不吸烟()
13
121
134
56
283
339
试就此数据判断患慢性气管炎与吸烟有无关系()?
四、计算题()
,毕业后的月薪Y和他在学校学****时的总评分X,得到如下数据:
。试根据以上数据建立Y关于X的线性回归方程。.
(万元)与销售费用Y(万元),得到如下数据:,,,利用方差分析检验X与Y的线性相关关系是否显著?
答案
06-07 07-08
一、填空题(每空5分,共20分)
1、4
2、t, 9
3、
二、解答题(每空10分,共20分)
:似然函数为: (4分)
(6分)
两边对求导并令其为0,得(8分)
解此方程,得的最大似然估计量(10分)
2、解:已知,则(2分)
由定理知, (4分)
于是,
所以,不是的无偏估计。(7分)
又由上式可得
所以统计量是的无偏估计。(10分)
三、应用题(每题15分,共30分)
1、解: (3分)
由,得(6分)
因为,所以拒绝。(12分)
即在水平下,可以认为这批导线的方差显著偏大。(15分)
2、解:
B
A
80分以上人数
80分以下人数
男生
29
27
56
女生
38
6
44
67
33
100
(3分)
80分以上和以下的人数和学生性别相互独立(6分)
(9分)
,自由度为(2-1)(2-1)=1,得(12分)
拒绝,即可以认为80分以上和以下的人数和
学生性别不独立。(15分)
四、计算题(每题15分,共30分)
1、解:由数据得: (3分)
(6分)
(9分)
Y关于X的线性回归方程为: (12分)
当x=100时,,即智商为100的学生数学成绩的预测值为70分。(15分)
2、解:b=0 (2分)
(4分)
(6分)

(8分)
(10分)

方差来源
平方和
自由