下载此文档

b-s期权公式.ppt


文档分类:金融/股票/期货 | 页数:约44页 举报非法文档有奖
1/44
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/44 下载此文档
文档列表 文档介绍
Black-Scholes期权定价模型
7/19/2018
1
Black-Scholes期权定价模型的基本思路
期权是标的资产的衍生工具,其价格波动的来源就是标的资产价格的变化,期权价格受到标的资产价格的影响。
标的资产价格的变化过程是一个随机过程。因此,期权价格变化也是一个相应的随机过程。
金融学家发现,股票价格的变化可以用Ito过程来描述。而数学家Ito发现的Ito引理可以从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。
在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中, Black-Scholes发现,由于它们都只受到同一种不确定性的影响,如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券,建立一定的组合,可以消除这个不确定性,从而使整个组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程: Black-Scholes微分方程。
求解这一方程,就得到了期权价格的解析解。
7/19/2018
2
为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?
期权是衍生工具,使用的是相对定价法,即相对于证券价格的价格,因此要为期权定价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时,未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化,在现实中,资产价格总是随机变化的。需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程,可以帮助我们了解在特定时刻,变量取值的概率分布情况。
7/19/2018
3
随机过程
随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
随机过程的分类
离散时间、离散变量
离散时间、连续变量
连续时间、离散变量
连续时间、连续变量
7/19/2018
4
几种随机过程
标准布朗运动(维纳过程)
起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中,处于大量微小分子撞击下的的小粒子运动的描述。
设Δt代表一个小的时间间隔长度,Δz代表变量z在Δt时间内的变化,遵循标准布朗运动的Δz具有两种特征:
特征1:
其中,ε代表从标准正态分布(即均值为0、)中取的一个随机值。
特征2:对于任何两个不同时间间隔Δt ,Δz的值相互独立。
特征的理解
特征1:
特征2: 马尔可夫过程:只有变量的当前值才与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。标准布朗运动符合马尔可夫过程,因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。
7/19/2018
5
标准布朗运动(续)
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形:
z(T)-z(0)表示变量z在T中的变化量
又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间隔中z的变化总量,其中N=T/ Δt 。
很显然,这是n个相互独立的正态分布的和:
因此,z(T)-z(0)也具有正态分布特征,其均值为0,方差为N Δt =T,标准差为。
为何定义为:
当我们需要考察任意时间长度间隔中的变量变化的情况时,独立的正态分布,期望值和方差具有可加性,而标准差不具有可加性。这样定义可以使方差与时间长度成比例,不受时间划分方法的影响。
相应的一个结果就是:标准差的单位变为
连续时间的标准布朗运动:
当Δt 0时,我们就可以得到极限的标准布朗运动
7/19/2018
6
普通布朗运动
变量x遵循普通布朗运动:
其中,a和b均为常数,z遵循标准布朗运动。
这里的a为漂移率(Drift Rate),是指单位时间内变量x均值的变化值。
这里的b2为方差率(Variance Rate),是指单位时间的方差。
这个过程指出变量x关于时间和dz的动态过程。其中第一项adt为确定项,它意味着x的期望漂移率是每单位时间为a。第二项bdz是随机项,它表明对x的动态过程添加的噪音。这种噪音是由维纳过程的b倍给出的。
可以发现,任意时间长度后,x值的变化都具有正态分布特征,其均值为aT,标准差为,方差为b2T.
7/19/2018
7
Ito过程和Ito引理
伊藤过程(Ito Process):
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数,若把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函数,我们就得到
其中,z遵循一个标准布朗运动,a、b是变量x和t的函数,变量x的漂移率为a,方差率为b都随时间变化。这就是伊藤过程。
Ito引理
若变量x遵循伊藤过程,则变量x和t的函数G将遵循如下过程:


其中,z遵循一个标准布朗运动。由于a 和b都是x和t的函数,因此函数G也遵循伊藤过程,它的漂移率为
方差率为
7/19/2018
8
证券价格的变化过程
目的:找到一个合适的随机过程表达式,来尽量准确地描述证券价格的变动过程,同时尽量实现数学处理上的简单性。
基本假设:证券价格所遵循的随机过程:
其中,S表示证券价格,μ表示证券在单位时间内以连

b-s期权公式 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.