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圆形与证明
《图形与证明》(二)复****br/> 一、知识要点:
1、等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定;
2、特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的定义、性质和判定;
3、等腰梯形的性质和判定;
4、三角形、梯形的中位线的性质和运用。
二、例题选讲:
1、判断对错
⑴一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
⑵对角线相等的四边形一定是矩形
⑶两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
⑷两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
⑸一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形;
⑹顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形;
⑺两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
⑻圆内接平行四边形是矩形。
2、填空;
(1)在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
(2)梯形两底的差是4,中位线长是8,则上底长,下底长。
(3)矩形两条对角线的交角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则对角线长___。
(4)已知:正方形abcd的边长为12,点p在bc上,bp=5,pe⊥ap,交cd于点e,则de的长为____。
(5)若菱形abcd中,ae垂直平分bc于e,ae=1cm,则bc的长是。
3、如图,平行四边形abcd周长为32cm,ab:bc=5:3,ae⊥cd于f且∠eaf=2∠c
求ae和af的长
4、如图,e是矩形abcd边cb延长线上一点,ce=ca,f是ae的中点。
求证:bf⊥fd
,把矩形abcd折叠,使点c落在ab上的c′处(不与a、b重合),点d落在d′处,此时,c′d′交ad于e,折痕为mn。
(1)如果ab=1,bc=,当点在什么位置时,可使△nb c′≌△c′ae ?
(2)如果ab=bc=1,,使△nb c′≌△c′ae 的c′还存在吗?若存在,请求出c′的位置,若不存在,请说明理由。
,正方形abcd的边长为5cm,rt△efg中,∠g=90°,fg=4cm,eg=3cm,且点b、f、c、g在直线上,△efg由f、c重合的位置开始,以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动.
(1)当△efg运动时,求点e分别运动到cd上和ab上的时间;
(2)设x(秒)后,△efg与正方形abcd重合部分的面积为y(cm2),
求y与x的函数关系式;
(3)在下面的直角坐标系中,画出0≤x≤2时(2)中函数的大致图象;如果以o为圆心的圆与该图象交于点p(x,),与x轴交于点a、b(a在b的左侧),求∠pab的度数.
开放式训练:
,那么这个四边形的对角线()
(a) 互相垂直(b)相等(c)互相平分(d)互相垂直且相等
△abc中,ab边上的中线cd=3,ab=6,bc+ac=8,则△abc的面积为。
,在梯形abcd中,ab∥cd,中位线ef与对角线ac、bd交于m、n两点,若ef=18㎝,mn=8㎝,则ab的长等于。
,直线l过正方形abcd的顶点b,点a、c到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是。
,在△abc中,ac=bc=2,∠acb=90°,d是bc边的中点,e是ab边上一动点,则ec+ed的最小值是。
,在中,,是的中位线,点在延长线上,:四边形是等腰梯形.
:如图,在梯形abcd中,ad∥bc,ab=dc,点e、f、g分别在边ab、bc 、cd上,ae=gf=gc。
(1)求证;四边形aefg是平行四边形;
(2)当∠fgc=2∠efb时,求证;四边形aefg是矩形。
8. 如图,已知△abc的面积为3,且ab=ac,现将△abc沿ca方向平移ca长度到△efa
(1)求△abc所扫过的图形的面积;
(2)试判断af与be的位置关系,并说明理由;
(3)若∠bec=15°,求ac的长。
,在△abc中,∠acb=90°,ac=2,bc=3。
d是bc边上一点,直线de⊥bc于d,交ab于e,
cf∥ab交直线de于f。设cd=x。
(1)当x取何值时,四边形eacf是菱形?请说明理由;
(2)当x取何值时,四边形eacd的面积等于2?
,ab=2,ad=1。将纸片折叠,使顶点a与边cd上的点e重合。
(1)如果折痕fg分别与ad、ab交于点f、g(如图1),af=2/3,求d