2018年高考理数考前20天终极冲刺《数系的扩充与复数的引入》含答案.doc

核心考点解读——数系的扩充与复数的引入
复数的有关概念(II)
复数的代数表示法及几何意义(I)
复数的四则运算(II)
,涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中,考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.
,主要考查复数的几何意义的理解,复数的模的表示以及复数代数形式的四则运算.
,复数代数形式的四则运算是高考命题的热点,以复数的四则运算法则为依据,对复数的加、减、乘、除进行求值计算.

数系的扩充:自然数集,整数集,有理数集,实数集,复数集,其从属关系用集合来表示为.

(1)复数的表示:,:复数的实部;:复数的虚部;:虚数单位,规定:.
(2)复数的分类:若,则复数为实数;若,则复数为虚数;若,则复数为纯虚数.
(3)复数相等:若,则.
(4)共轭复数:若与互为共轭复数,.
(5)复数的模:若,则复数的模为.
(6)复数的几何意义:与复平面上的点一一对应;与向量一一对应.

(1)设,,则
,
,
,
.
(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、,即分子、分母同乘以分母的共轭复数,再利用复数的乘法运算加以化简.
(3)几个常见的复数运算的技巧:
;
;
;
;
若,则.
(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.
1.(2017高考新课标I,理3)设有下面四个命题
:若复数满足,则;
:若复数满足,则;
:若复数满足,则;
:若复数,则.
其中的真命题为
A. B.
C. D.
2.(2017高考新课标II,理1)
A. B.
C. D.
3.(2017高考新课标III,理3)设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=
A. B.
C.
4.(2016高考新课标II,理2)设,其中x,y是实数,则
B. C.
5.(2016高考新课标II,理1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
6. (2016高考新课标III,理2)若z=1+2i,则
B.−1 C. i D.−i
7.(2015高考新课标II,理2)若为实数,且,则
A. B. C. D.
8.(2015高考新课标I,理1)设复数z满足=,则|z|=
B. C.
,则
A. B.
C. D.
(为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于


,则
A. B.
C.
(为虚数单位),其中,则的实部为
A. B.
C. D.
)是由著名数学家欧拉发明的,他将指数函数的定义域扩大到了复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将表示的复数记为,则的值为
A. B.
C. D.
,则在复平面内,复数所对应的点位于
D