国际投资学 第一章 国际投资概述.ppt

1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,,则
A. B. C. D.
【答案】B
点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,
2.【2018年文北京卷】】“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,,依次得到十三个单音,从第二个单音起,,则第八个单音频率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.
详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则,故选D.
点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(), 数列是等比数列
;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.
3.【2018年浙江卷】已知集合,.,则使得成立的n的最小值为________.
【答案】27
,所以只需研究是否有满足条件的解,此时,,为等差数列项数,
得满足条件的最小值为.
点睛:本题采用分组转化法求和,(如),符号型(如),周期型(如).
4.【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,
{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅱ)设,.
由(Ⅰ)可知,所以,故,
.设,
所以,因此,
又,所以.
点睛:用错位相减法求和应注意的问题:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
5.【2018年天津卷文】设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
(Ⅰ)求Sn和Tn;
(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)4.
详解:(I)设等比数列的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,,可得,故
.所以,.,,可得从而,故,所以,.
(II)由(I),有
由可得,整理得解得(舍),.
点睛:本小题主要考查等差数列、.
6.【2018年文北京卷】设是等差数列,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求.
【答案】(I) (II)
【解析】分析:(1)设公差为,根据题意可列关于的方程组,求解,代入通项公式可得;(2)由(1)可得,进而可利用等比数列求和公式进行求解.
详解:(I)设等差数列的公差为,∵,∴,又,∴.
∴.
(II)由(I)知,∵,∴是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴.
∴
点睛:等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量,知道其中三个可求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.
7.【2018年江苏卷】设,对1,2,···,n的一个排列,如果当s<t时,有,则称是排列的一个逆序,:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序
(2,1),(3,1),,2,···,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.
(1)求的值;
(2)求的表达式(用n表示).
【答案】(1)2 5 2)n≥5时,
详解:解:(1)记为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有
,,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,,.
(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以.
逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以.
为计算,当1,2,…,n的排列及其逆序数确定