现代量子力学基础.doc

现代量子力学基础
北京大学物理学院
程檀生
第一章
绪论:经典物理学的困难
第一章目录
§ 辐射的微粒性 4
(1)黑体辐射 4
(2)固体低温比热: 5
(3)光电效应: 7
(4)pton scattering) 8
§ 原子结构的稳定性 9
(1)原子行星模型: 9
(2)元素的线光谱 9
§ 物质粒子的波动性 10
(1)德布罗意假设(de Broglie 1923年) 10
(2)物质粒子波动性的实验证据 11
第一章绪论:经典物理学的困难
§ 辐射的微粒性
(1)黑体辐射
所有落到(或照射到)某物体上的辐射完全被吸收,则称该物体为黑体。
G. Kirchhoff(基尔霍夫)证明,对任何一个物体,辐射本领与吸收率之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数,即
(与物质无关)。
辐射本领:单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布,以表示。所以,在时间,从面积上发射出频率在范围内的能量为:

因此,的单位为;
可以证明,辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为
(单位为)
吸收率:照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。
由于黑体的吸收率为,所以它的辐射本领

就等于普适函数(与物质无关)。所以黑体辐射本领研究清楚了,就把普适函数(对物质而言)弄清楚了。
我们也可以以来描述。
()
A. 黑体的辐射本领
实验测得黑体辐射本领与的变化关系
在理论上,
①维恩(Wein)根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领

(k为Boltzmann常数:)
②瑞利―金斯(Rayleigh-Jeans)根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领
仅当频率足够低,温度足够高时()符合实验(即)。而在很高,即很小时,发生无穷,这即紫外灾难。
而维恩在低波符合,高波不符。
所以,这两个公式并不完全符合实验结果,但理论给出的结论是确切无疑的。
-玻尔兹曼定律(Stefan-Beltzmann law)
他们发现,黑体辐射能量(单位时间,单位面积发射的能量)是与绝对温度成正比

(事实上,)
显然,维恩或瑞利-金斯公式都得不出这样的结果。

维恩发现,对于一确定的,相应地有一波长,使达极大,
而。
即
这一定律也是无法用维恩或瑞利-金斯公式给出回答。
总之,在用经典物理学去解释有关黑体的辐射本领相关的实验规律时,是完全失败了。
(2)固体低温比热:
根据经典理论,如一分子有个原子,则一克分子固体有No个自由度(No为Avogadro's number,阿伏伽法罗数,)
所以,固体定容比热:
(为气体常数)
称为能均分定律(Dulog–Relit经验规律)。
实验发现,对单原子固体,在室温下符合,但在低温下,是以,因而理论与实验结果不符合。
如何解决这些问题呢?
普朗克(Planck)大胆假设:无论是黑体辐射也好,还是固体中原子振动也好,它们都是以分立的能量显示,即能量模式是不连续的。

(,) )
所以,辐射的平均能量可如此计算得:
经典的能量分布几率
(玻尔兹曼几率分布)
所以对于连续分布的辐射平均能量为



而对于Planck假设的能量分布几率,则为





于是,用电动力学和统计力学导出的公式
(Rayleigh–Jeans)
应改为

这就是Planck假设下的辐射本领,它与实验完全符合。
当(高频区)
(即Wein公式)
当(低频区)
(Rayleigh–Jeans)
Stefan-Boltznmann law




维恩位移定律


从而有
低温定容比热
由总辐射能量密度()

(横波所受)
可推出固体中原子振动能为
(即固体中声速)
所以,低温下,定容比热
这一公式只适用于低温,因固体中原子振动有最高频率的限制(声波在固体中波长不短于晶格距离2倍,即,),而在低温下,高频并不激发,因此,影响可忽略(推导辐射总能时高频是计及的,但低温下高频影响可忽,所以这推出的公式只适用于低温)。
(3)光电效应:
光电效应的主要现象:当单色光照射到金属表面上,有这样一些现象(使人迷惑的特点):
,而与光强度无关。要有光电子发射,光频率就必须大于某一值,即有一最低频率
。
,发射出的光电子动能大小与光强度无关。
这从经典物理学基础去看是非常难以理解的,因为光的能量是正比于强度而与频率无关。因此认为光波强度增加时,光波中电场振幅增大,应该会加速电子达到