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数学教学设计的基本过程包括哪些?
数学教学设计是一个系统性活动,由于教学任务或教学目标不同,数学教学
设计又有多种类型。尽管如此,数学教学设计的基本过程却大致相同,即有:确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。就一个完整的数学教学设计而言,上述五个环节缺一不可,每一个环节的意义和作用不尽相同。
2、完成数学概念(复数)教学的设计案例
一、教学目标:
(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;
(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.
二、教学建议:
(一)教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.
2、重点、难点分析
(1)正确复数的实部与虚部
对于复数  ,实部是  ,虚部是  .注意在说复数  时,一定有  ,否则,不能说实部是  ,虚部是  ,复数的实部和虚部都是实数。
说明:对于复数的定义,特别要抓住  这一标准形式以及  是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:
注意分清复数分类中的界限:
①设  ,则  为实数 
②  为虚数 
③  且  。
④  为纯虚数  且 
(3):
①化为复数的标准形式 
②实部、虚部中的字母为实数,即 
即:  的充要条件是  且  。
例如:  的充要条件是  且  。
例1: 已知  其中  ,求x与y.
解:根据复数相等的意义,得方程组:
∴ 
例2:m是什么实数时,复数  ,
(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.
解: 
(1) ∵  时,z是实数,
∴  ,或  .
(2) ∵  时,z是虚数,
∴  ,且 
(3) ∵  且  时,
z是纯虚数. ∴ 
(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:
①任何一个复数  都可以由一个有
序实数对(  ),复数的实
(  )
叫做复数的几何表示.
②复数  用复平面内的点Z(  )表
(  ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是  .由于  =0+1·  ,所以用复平面内的点(0,1)表示  时,这点与原点的距离是1,,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数  时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位  ,或者  就是纵轴的单位长度.
③当  时,对任何  ,  是纯虚数,所以纵轴上的点(  )(  )=0  时,  ,纵轴去掉原点后称为虚轴.
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,.
(5)关于共轭复数的概念
设  ,则  ,即  与  的实部相等,虚部互为相反数(不能认为  与或  是共轭复数).
教师可以提一下当  时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-  时,  与  ,共轭虚数是共轭复数的特殊情形.
①当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)
②复数z的共轭复数用    ,则:  ;
③实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.
④复平面内表示两个共轭复数的点z与  关于实轴对称.
(6)复数能否比较大小
教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:
①根据两个复数相等地定义,可知在  两式中,只要有一个不成立,那么  .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质