数学建模之校内通勤车运营方案.doc

数学建模之校内通勤车运营方案
问题提出:
很多学校都有自己的校内通勤车,我们西南大学的校内通勤车主要服务对象为学生,校园内短距离学生一般选择步行出行。若路程较远则首选校内通勤车,但由于校内通勤车数量有限,存在等车时间问题,尤其在高峰期时期等待时间较长。导致许多学生会选择摩托车,摩托车速度较快,且不存在等待问题,但摩托车载人存在很大的安全隐患。尤其是校园内部分道路狭窄,弯道较多,行人也很多,车速太快级易造成危险。为了尽量减少校内摩托车载人现象,靠保卫处严管远远不够。本文讨论的就是这样一个问题:通过调整校内通勤车运营方案,根据全天运客量,安排校内通勤车的数量、等车间隔时间等,使选择摩托车出行的学生数量减少,从而在运营效益方面限制摩托车收入,使其自行退出。同时考虑到通勤车成本问题,尽量选取最小值。
鉴于我们学校校内通勤车共有五路,数量、路线、客流等都不尽相同,考虑全部情况比较复杂,工作量也大。但这几路车在本质上解决的思路是一样的。因此可以把问题简化,仅以四路车为例考虑。
四路通勤车起点终点均为南区二号门,途经五一所大礼堂,八教,田家炳,荟文楼,三教,橘园宿舍,梅园宿舍等,共有通勤车10台,每台车可容纳13人;摩托车10辆(分布在橘园3舍和梅园一舍附近)。在通勤高峰时(中午12:00—2:00;晚17:00—21:00)通勤车,客流量大且交通较拥堵,等待时间延长,可以达到20分钟或更长,其它时间段通勤车等待的时间为5分钟左右,票价1元全程。乘坐校内摩托车平均花费4元。下面建立数学模型寻求最适合的四路车运营方案。
问题假设:
为方便以后的讨论和计算,对这个问题进行简化假设如下:
在通勤车与摩托车的选择上,不考虑个人的偏爱程度,只考虑等车时间。
等车时间在5分钟以内,所有学生都会选择校内通勤车。
等车时间超过5分钟以后,开始有学生放弃校内通勤车,转而选择校内摩托车或步行,比例为各占1/2。
等车时间超过20分钟,所有学生都会放弃校内通勤车,选择校内摩托车或步行,比例仍为各占1/2。
由于通常非高峰时期,等车时间均在5分钟以内,不存在通勤车与摩托车的竞争,所以仅考虑高峰期的6个小时(中午12:00—2:00;晚17:00—21:00)内通勤车运营方案。
不考虑校内通勤车超载现象,高峰时期每辆车均可坐满,满载13人。
摩托车不存在等车时间问题,随时都可以乘坐,每次只限载一人。
在全天非高峰时期,假设平均每辆摩托车只有5人乘坐。若每天平均每辆摩托车载人数不超过15人,即在高峰时期摩托车载人辆不超过10人,就会自行退出。
高峰时期6小时总客流量800人次左右。
因起点终点相同,不考虑往返情况。
数学模型:
现将等待时间超过5分钟的部分称为延误时间,记为x(min),相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数为y。
下面表一为延误时间和乘坐摩托车人数平均数据:
延误时间x(min)
乘坐摩托车人数y
1
1
2
2
3
2
4
3
5
5
6
8
7
11
8
15
9
15
10
17
11
18
12
18
13
19
14
20
15
20
表一
根据Matlab拟合可以得到下方y与x间函数关系图图一:
图一
通过Matlab拟合可以近似得到x,y的函数关系: