《点阵中的规律》教案.doc

《点阵中的规律》教案和反思
柳州市景行小学刘洁
教学目标:
1、能利用图形发现一些数的特征,学会用图形来研究数。
2、体会到图形与数的联系,渗透数形结合的思想。
3、归纳与概括能力。
4、到数学的奥妙,生活中处处蕴含着数学知识。
教学重难点:
能利用图形发现一些数的特征,学会用图形来研究数。
教学过程:
教学内容
教师活动
学生预设
设计意图
探索正方形数的规律
同学们,请仔细观察这组数1,4,9,16你发现了什么规律?(停顿片刻)
学生观察(发现的举手)
在前测中,我们发现大部分学生单从1,4,9,16中发现规律是很困难的。所以开课伊始,给学生抛出这个问题,激发学生主动寻找解决问题的方法,为让学生体会到图形与数的联系做好伏笔。
看来,还是有很多同学觉得有一定困难。
在2000年前人们就开始研究这组数了,他们也觉得研究起来很困难,当时有一位名叫毕达哥拉斯的数学家用一颗一颗的小石子排列排列成一组点阵,他发现用点阵帮助研究,能直观的发现这些数的规律。
瞧,这就是毕达哥拉斯当年摆的点阵(出示正方形点阵)
请试着用算式表示出点阵中点的个数。
学生独立思考并列式
在前侧中,部分学生对从点阵中直接找规律还是比较困难的,但让他们用算式表示出点阵中点的个数,他们就能很快的发现规律。
把你的想法在小组里说一说。
四人小组交流
谁愿意与大家分享你的想法?
(学生回答预设没有先后,根据学生具体回答作出引导。)
生1:1×1=1,2×2=4,3×3=9,4×4=16
(生1的情况)
说一说你是怎样想的?
生1:第一个点阵有1
行,每行1个;第二个点阵有2行,每行2个;第三个点阵有3行,每行3个;第四行点阵有4行,每行4个
你能用笔把你的想法在图上划一划吗?
学生画(学生可能会用圈一圈的方法划)
如果老师帮你用直线这样划一划,你觉得哪种好一些?
直线,比圈一圈清晰
用横线划出这个同学的思路,我们很容易看出他是怎样观察的呢?
横向观察
如果按照他这样的方法,想一想第五个点阵有多少个点呢?请在画出来。
学生画
(展示学生作品)你是怎样想的?
画5行,每行5个
5×5=25
第六个点阵呢?
6×6=36
我们横向观察点阵,可以很直观的发现这组数的规律。
你还有不同的方法吗?能不能像这个同学那样把想法先划出来,再说一说。(停顿片刻)
生2:划出想法,并说理由
1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16
在前测中,学生对这种思路并不觉得太困难,他们先通过找相邻两个数之间的差很容易发现,此环节教师引导学生能在点阵图中找到对应的数。
你能说说1+3=4中,1,3,4分别表示点阵中的哪些部分
能照这样继续往下说吗?(在这里要不要让学生发现算式具有奇数相加的特征呢?)
像这样折线的观察点阵,我们又发现了这组数还有这样的规律。
谁还想说一说?(引导学生划出思路)(在这里要不要让学生发现算式的特征呢?)
生3:1=1,1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16
总结:我们用正方点阵帮助研究,能直观的发现这组数的规律。于是,数学家就把1,4,9,16……叫做正方形数。
研究长方形数和三角形数
你还想研究什么数?
长方形数、三角形数、平行四