自动控制原理第5章线性控制系统的频域分析法.ppt

第5章控制系统的频域分析
目录
5-1 引言
5-2 典型环节的频率特性
5-3 系统的开环频传特性
5-4 奈奎斯特稳定判据
5-5 控制系统的稳定裕量
5-6 系统的闭环频率特性
5-7 利用频率特性对闭环系统进行分析
5-8 基于MATLAB的控制系统频裕分析
1
频域分析法:
频域分析法的特点:

1 可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
是一种图解分析方法,它依据系统的频率特性,对系统的性能进行分析。
2 能较方便地分析系统中参数对系统性能的影响。
2
5-l 引言
频率特性的基本概念
在正弦输入信号作用下,线性定常系统输出的稳态分量称为系统的频率响应。
系统频率响应与正弦输入信号的关系称为频率特性。
图5-1所示系统的传递
函数为
3
正弦输入信号
系统输出响应为
(5-1)
4
对式(5-1)进行拉氏反变换,可得
对于稳定的系统,当t+时,
此时系统的稳态分量为
(5-3)
(5-2)
5
(5-3)
式(5-3)表明,线性定常系统在正弦输入信号作用下,其输出的稳态分量是与输入正弦信号同频率的正弦信号,与输入正弦信号的幅值之比为|G(j)|,相角之差为∠G(j),均与G(j)有关。
式中,
即
6
通常定义
(5-4)
为系统的频率特性,它反映了线性定常系统在正弦输入信号作用下,系统稳态输出信号与正弦输入信号之间的关系。
A()=|G(j)|系统稳态输出信号与正弦输入信号的幅值之比,称为系统的幅频特性,反映了系统对于不同频率正弦输入信号的幅值变化特性。
() =∠G(j)系统稳态输出信号与正弦输入信号的相角之差,称为系统的相频特性,表示系统输出对于不同频率正弦输入信号的相位变化特性。
7
(5-5)
因为频率特性为复数,所以它还可以用如下的形式来表示,即
显然,频率特性的极坐标和直角坐标表示形式的相互关系为
式中, 为频率特性的实部,它是频率的函数,称为系统的实频特性; 为频率特性的虚部,它也是频率的函数,称为系统的虚频特性。
8
(5-6)
通过上述推导过程,可以看出系统的频率特性与传递函数的关系为
由于这种简单关系的存在,利用频率特性的频率分析法和利用传递函数的时域分析法在数学上是等价的,因此在系统分析和设计时,其作用也是类似的。但频率分析法有其独特的优势。因为利用式(5-6)不仅可以获得稳定系统的频率特性,而且也可获得不稳定系统的频率特性。另外稳定系统的频率特性还可以通过实验的方法获得,这对于那些内部结构未知以及难以用分析的方法列出动态方程的系统尤为重要。频率特性虽然是一种稳态特性,但它却不仅能够反映系统的稳态性能,而且还可以用来研究系统的稳定性和暂态响应。
9
根据对数频率特性的实部和虚部(),可得:
对数幅频特性:
对数相频特性:
另外,由系统的频率特性式(5-4),可得系统的对数频率特性
10