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湿法回转窑筒体拆除及运输施工技术.docx

文档分类：建筑/环境 | 页数：约2页举报非法文档有奖

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第二章分离变量法
§、分离变量法的基本思想和解题步骤
有界弦的自由振动、圆柱体稳态温度分布
§、一般格式、固有值问题
§、非齐次问、非齐次方程的解法、
非齐次边界条件的处理
§、关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论
基本思想:
首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解,然后由叠加原理作出这些解的线性组合,最后由其余的定解条件确定叠加系数。
适用范围:
波动问题、热传导问题、稳定场问题等
特点:
,数学上由解的唯一性作保证;
,使问题简单化。
令
代入方程:
令
代入边界条件
一求两端固定的弦自由振动的规律
§ 、分离变量法的基本思想和解题步骤
特征(固有)值问题:含有待定常数常微分方程在一定条件下的求解问题
特征(固有)值:使方程有非零解的常数值
特征(固有)函数:和特征值相对应的非零解
分情况讨论:
1)
2)
3)
二阶常系数微分方程:
特征方程:
根的三种情况:
得常系数微分方程的通解:
附录:
▪分离变量
▪求特征值和特征函数
▪求另一个函数
▪求通解
▪确定常数
分离变量法可以求解具有齐次边界条件的齐次偏微分方程。
2 解的性质
x=x0时:
其中:
这表示在任意一点
处都作简谐振动。
t=t0时:
这说明,任一时刻弦的形状都是正弦波,
其振幅
随不同的时间
而不同。
振幅:
频率:
初位相:
波节:
波腹:
驻波法

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