2011届高三数学第一轮复习：平面向量.doc

第七章平面向量.
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向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.
主要考查:
,共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则.
.
、数列、、、.
向量的概念与及其线性运算
典型例题
△ABC中,D为BC的中点,,,求.
A
D
B
C
,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于( )
A.-+ B.--
C.- D.+
例2. 已知向量,,,其中、不共线,求实数、,使
.
变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意一点,求证:
例3. 已知ABCD是一个梯形,AB、CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若,,试用、表示和.
B
O
A
D
C
N
M
变式训练3:如图所示,OADB是以向量=,=为邻边的平行四边形,又=,=,试用、表示,,.
例4. 设,是两个不共线向量,若与起点相同,t∈R,t为何值时,,t,(+)三向量的终点在一条直线上?
变式训练4:已知,设,如果
,那么为何值时,三点在一条直线上?
小结归纳
.
.
∥CD,需证∥,、B、C三点共线,则证∥即可.
,特点:首尾相接首尾连;向量减法的三角形法则特点:首首相接连终点.
巩固练****br/>1 .若|a|=|b|=| a+b |=1,则| a-b |= .
A
B
C
D
a
b
c
d
e
f
,已知a, b, 则(用a,b表示)
3. 在四边形ABCD中,根据图示用一个向量填空:
a+b= , b+c= , c+d= .
4. 设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值是,最小值是.
5. 若G是△ABC的重心,则= .
,e2是两个不共线的向量,=e1+e2,=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、
B、D三点在同一条直线上,求实数λ的值
平面向量的坐标运算
典型例题
(2,3),B(-1,5),且=,求点C的坐标.
,,则= .
例2. 已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),|-|=,求cos(α-β)的值.
-2=(-3,1),2+=(-1,2),求+.
例3. 已知向量=(1, 2),=(x, 1),=+2,=2-,且∥,求x.
=(ksinθ, 1),=(2-cosθ, 1) (0 <θ<π),∥,求证:k≥.
A
M
B
C
D
P
例4. 在平行四边形ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
(1) 若=(3,5),求点C的坐标;
(2) 当||=||时,求点P的轨迹.
小结归纳
,实现了“形”与“数”,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.
,所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法,由于坐标运算方便,可操作性强,因此应优先选用向量的坐标运算.
巩固练****br/>1、已知:、,那么; .
2、已知点和向量,若,则点的坐标是.
3、已知向量=(3,-2),=(-2,1),=(7,-4),且=λ+μ, 则λ= ,μ= .
4、已知=(2,4), =(-1,-3),=(-3,2). 则|3+2|=________.
若一个单位向量与-的方向相同,则的坐标为________________.
5、设点A(-1,2)、B(2,3)、C(3,-1),且=2-3,则点D的坐标为.
6、已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标是.
7、已知向量=(1,),=(,1),=+2,=2-且=2,求、的值.
8、已知平行四边形的顶点、、,求顶点的坐标.
9、已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2), =