2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编：立体几何.doc

2012山东省各地高三一模数学理分类汇编:立体几何
1.【2012山东济宁一模理】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是
A. B. C. D.
【答案】C
2.【2012潍坊一模理】、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论错误的是
∥β,α∥γ,则β∥γ
∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m
⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α
∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n, l⊥m,l⊥n,则m⊥n
【答案】D
3.【2012潍坊一模理】已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于

【答案】C
4. 【2012威海市高三一模理】,为两个不同的平面,下列命题中正确的是

D. 若则
【答案】C
5.【2012枣庄市高三一模理】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为 ( )
【答案】A
6.【2012德州高三一模理】对于直线和平面,有如下四个命题:
(1)若m∥,mn,则n
(2)若m,mn,则n∥
(3)若,,则∥
(4)若m,m∥n,n,则
其中真命题的个数是( )

【答案】A
7.【2012泰安市高三一模理】正方体ABCD—1与面BDA1所成角的余弦值是
A. B. C. D.
【答案】D
8.【2012烟台一模理】如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】C
9.【2012日照市高三一模理】设为平面,m、n、l为直线,
则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
10【2012济南高三一模理】右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长
为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是第4题
A. B. C. D.
【答案】C
11.【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】正四棱锥S-ABCD底面边长为2,高为1,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持,则动点P的轨迹的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.【2012淄博市高三一模理】如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱面,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为
A. B. C.
【答案】B
13. 【2012临沂一模理】一个三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图分别是矩形和正三角形,如图所示,则这个三棱柱的体积为_________;

【答案】
【解析】由正视图和侧视图可知,这是一个水平放置的一个正三棱柱,底面正三角形的高为
,则边长为2,三棱柱的高为2,所以三棱柱的体积为。
14.【2012泰安市高三一模理】一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为▲.
【答案】12
15.【2012青岛高三一模理】已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥
的体积为.
【答案】
16.【2012日照市高三一模理】已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:㎝),则该几何体的表面积为。

【答案】(96+8)cm2;
17.【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;
(2)若二面角P-BC-D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.
【答案】解:(1)


……………………………5分
(2)
……………………………7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
………………10分
可解得
……………12分
18.【2012青岛高三一模理】如图,在直四棱柱
中,底面为平行四边形,且
,,,为的中点.
(Ⅰ) 证明:∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
解(Ⅰ) 证明:连接,
因为,,所以∥……………………………………2分
因为面,面
所以∥面………………………………4分
(Ⅱ)作,分别令为
轴,轴,轴,建立坐标系如图
因为,,
所以,
所以,,,,…………………………6分
设面的法向量为,所以,
化简得,令,则………………………………10分
设,则
设直线