概率论和数理统计考研复习资料.doc

概率论与数理统计复****br/>第一章概率论的基本概念

随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
样本空间S: E的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E的每个结果.
随机事件(事件):样本空间S的子集.
必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(F):每次试验中一定不会发生的事件.
二. 事件间的关系和运算
(事件B包含事件A )事件A发生必然导致事件B发生.
∪B(和事件)事件A与B至少有一个发生.
3. A∩B=AB(积事件)事件A与B同时发生.
4. A-B(差事件)事件A发生而B不发生.
5. AB=F (A与B互不相容或互斥)事件A与B不能同时发生.
6. AB=F且A∪B=S (A与B互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A与B必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B .
运算规则交换律结合律分配律德•摩根律
三. 概率的定义与性质
,记为P(A),称为事件A的概率.
(1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ;
(3)可列可加性对于两两互不相容的事件A1,A2,…(A iAj=φ, i≠j, i,j=1,2,…),
P(A1∪A2∪…)=P( A1)+P(A2)+…

(1) P(F) = 0 , 注意: A为不可能事件 P(A)=0 .

(2)有限可加性对于n个两两互不相容
的事件A1,A2,…,A n ,
P(A1∪A2∪…∪A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) (有限可加性与可列可加性合称加法定理)
(3)若AB, 则P(A)≤P(B), P(B-A)=P(B)-P(A) .
(4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) .
(5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) .
对于任意n个事件A1,A2,…,A n
…+(-1)n-1P(A1A2…A n)
(古典)概型
:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e1,e2,…,e n};(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).则称试验E所对应的概率模型为等可能(古典)概型.
P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件数, n是S中包含的基本事件总数.

(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0).
P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0).
P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n-1) (n≥2, P(A1A2…A n-1) > 0)
3. B1,B2,…,B n是样本空间S的一个划分(BiBj=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n, B1∪B2∪…∪B n=S) ,则
当P(B