第6讲 系统的单位冲激响应与单位样值响应.pdf

系统的单位冲激响应与单位样值响应
1 连续系统的单位冲激响应的确定
2 离散系统单位样值响应的确定
1
1 连续系统的单位冲激响应的确定


系统在单位冲激信号(t) 作用下产生的零状态响应,
称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h(t)表示。
(t) h(t)
H


2
例1 一阶系统的冲激响应
求下图RC电路的冲激响应.(条件:vc 0 0)
R iC (t)
列系统微分方程: 
(t) v (t)
dv (t) C C
RC C  v (t) (t) 
dt C
t  0,t 0
dv (t) 齐次方程
RC C  v (t)  0
dt C
冲激t在 t  0时转为系统的储能(由 vC (0)体现),
t>0时,在非零初始条件下齐次方程的解,即为原系统
的冲激响应。
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求解
1
特征方程 RC1  0 特征根
RC
t

RC
 vC (t)  Ae u(t) t  0时的解
下面的问题是确定系数A,求A有两种方法:
方法1:冲激函数匹配法求出 vC (0) ,定系数A。
方法2:奇异函数项相平衡法,定系数A。
A=1/RC
1 1
1  t  t
RC 1 RC
vC (t)  e u(t) 即: h(t)  e u(t)
RC RC
波形
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波形
1 v (t)  h(t)
 t c
1 RC
ht vC (t)  e u(t) 1
RC RC
t
dvC (t) 注意!
i (t)  C ic (t)
C d t
1
1  t 1
RC  1 
 2 e u(t) (t) 
R C R  R t
电容器的电流在
t=0时有一冲激, 1
 2
这就是电容电压 R C
突变的原因 5
方法1:冲激函数匹配法求 vc 0
据方程可设dt
 C  at but
 d t

C t aut
代入方程得 RCat RCbut autt
1
得出 RCa  1 即 a 
RC
1 1
所以0 0 
C  C  RC RC
1
 t
RC 1
把C 0代入C t Ae 得A 
1 RC
 t
1 RC
C t e ut
RC 6
方法2:奇异函数项相平衡原理
dvt ( )
已知方程 RC C v( t )( t )
dt C
t

冲激响应 RC
vC (t)  Ae u(t)
1
dv (t) A  t
求导 C  A(t)  e RC u(t)
d t RC
代入原方程
注意!
t t
1 
RC Ae RC u() t RCA((t)  AeuRC (t)  t)
 RC 
整理,方程左右奇异函数项系数相平衡
RCA(t) (t) RCA=1  A=1/RC
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(1)冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
dn r ( t ) dn1 r ( t ) d r ( t )
C C  C  C r() t
0dtnn 1 d t1 nn 1 d t
dm e ( t ) dm1 e ( t ) d e ( t )
E  E  E  E e() t
0dtm 1 d tm1 mm 1 d t
响应及其各令 e(t)=(t) 激励及其各
阶导数(最则 r(t)=h(t) 阶导数(最
高阶为n次) 高阶为m次)
nn11
C0 h( t ) C 1 h ( t )  Cn 1 h ( t )  Cn h ( t )
mm11
E0( t )  E 1 ( t )  Em 1 ( t )  Em ( t )
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(2) h(t)解答的形式
由于t及其导数在 t  0时都为零,因而方程式右
端的自由项恒等于零,这样原系统的冲激响应形式与