随机信号与噪声.ppt

第2章随机信号与噪声分析
通信原理
2018/7/26
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第2章随机信号与噪声分析
--本章是本课程的重要数学基础。随机过程
研究内容:
引言
随机过程的基本概念
平稳随机过程
高斯随机过程
平稳随机过程通过线性系统
窄带随机过程
正弦波加窄带随机过程
高斯白噪声和带限白噪声
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引言
通信----是在噪声背景下信号通过通信系统的过程,分析与研究通信系统,总是离不开对信号和噪声的分析。
●随机信号:通信系统中用于表述信息的信号不可能是单一的、确定的,而是具有不确定性和随机性。
●随机噪声:通信中存在的各种干扰和噪声,其波形更是随机的、不可预测的。
●随机过程:尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的,但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看,均可表示为随机过程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程,它不能用确切的时间函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。
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随机过程的基本概念 随机过程的概念考察: 假设有n台性能相同的接收机,在同样条件下不加信号测试其输出。(n--足够大的正整数) 得到一系列噪声波形—记录x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t) 。 结果:理想时,波形似乎应该一致,但实际不然。
找不到两个完全相同的波形!
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讨论:
●每一个记录xi(t)都是一个随机起伏的时间函数--随机函数。
●全部随机函数的集合--随机过程:
X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)}
●每一条曲线xi(t)都是随机过程的一个实现/样本--为确定的时间函数。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值xi(t1) ,发现他们的值是不同的-- 是一个随机量(随机变量)。
角度1:对应不同随机试验结果的随机函数(时间过程)的集合。
角度2:随机过程是随机变量概念的延伸。
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讨论:
●在任一给定时刻t1,每一样本函数xi (t)都有一个确定的数值xi (t1)。但在同一时刻,不同样本的取值{xi(t1) ,i=1,…,n}却是一个随机变量。
●即,随机过程在任意时刻t1的值X(t1)是一个随机变量。
●因此,又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
角度1:对应不同随机试验结果的时间过程的集合。
角度2:随机过程是随机变量概念的延伸。
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概括:
随机过程X(t)的含义/属性有三点:
(1)X(t)是t 的函数。
(2)X(t)在任一时刻 t1上的取值X(t1)不是确定的,是一个随机变量。
(3) X(t)的任一实现xi (t)是一个确定函数,随机性体现在某一样本出现的随机上。
概率论:随机变量分析--分布函数、概率密度和数字特征
研究内容--随机过程统计描述:
1. 随机过程的分布函数
2. 随机过程的数字特征
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1. 随机过程的分布函数
设X (t)表示一个随机过程,它在任意时刻t1的值X (t1)是一个随机变量,根据概率论的知识,随机过程X(t)的----
(1)随机过程X(t)的一维描述----反映随机过程在任一时刻取值的统计特性。
●一维分布函数
表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。
●一维概率密度函数
若上式中的偏导存在的话。
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(2)随机过程X(t)的二维描述---反映随机过程在不同时刻取值之间的关联程度。
●二维分布函数
任意给定时刻t1 、t2, 和同时成立的概率:
●二维概率密度函数
若上式中的偏导存在的话。
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(3)随机过程X (t)的多维描述
●n维分布函数
● n维概率密度函数