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[理学]2-习题课.ppt

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第 2 章行列式一、主要内容
二、典型例题
三、练****题
一、主要内容
定义定义n阶矩阵A的行列式
1、n阶行列式的定义
性质1 行列式按任一行展开,其值相等,即
2、n阶行列式的性质
性质2 n阶行列式某两行对应元全相等,则行列式为零. 即当 aik = ajk , i≠j, k=1,…, n时,det A = 0.
推论若行列式的某一行全为零,则行列式等于零.
性质3
性质4(行列式的初等变换)若把行初等变换施
(1) 将A的某一行乘以数k得到A1,则
detA1 = k(detA);
(2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则
detA2 = detA;
(3) 交换A的两行得到A3, 则 detA3 = - detA.
于n阶矩阵A上:
推论若行列式某两行对应元成比例,则行列式的值
为零.
性质5 设A为n阶矩阵,则
方阵乘积的行列式
定理1 方阵A可逆的充要条件为det A≠0.
定理2 设A, B为n阶方阵,则
推论1 设Ai (i=1, …, t)为n阶矩阵,则
推论2 设A, B为n阶矩阵,且AB=I (或BA=I), 则B=A -1.
行列式性质小结:
二、三类初等变换:
,
,
.
三、三种为零:
,
.
,
四、一种分解.
五、
一、按行展开:
3、克莱姆法则
克莱姆法则的理论价值
定理
定理

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