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自动控制原理复****br/>第2章控制系统的数学模型◆控制系统数学模型的基本形式●微分方程式: 描述控制系统运动的最基本的数学表达式(时间域)●传递函数: 线性定常连续控制系统输出变量的拉普拉斯变换与 输入变量拉普拉斯变换之比(复频域)●图形形式: 框图 信号流图
◆举例 例2-1 已知系统框图,求传递函数。 可以有两种方法求系统的传递函数●框图简化●转化成信号流图再利用梅逊公式
▲框图简化 ⑴框的并联:框和框并联,可以合并成 一个框,即; ⑵移动求和点:将之前的求和点移动到 之后,在框后乘一个; ⑶两个求和点合并成一个; ⑷合并并联框:框和框合并成 ⑸反馈回路计算 ⑹最后的系统的传递函数为
▲转化成信号流图(略) 答案见《控制工程基础****题解答》 梅逊增益公式
表示所有不同回路的传递函数的和;
表示所有每两个互不接触的回路的传递函数的乘积之和;
表示所有每三个互不接触的回路的传递函数的乘积之和;
是从输入节点到输出节点的第
条前向通路的传递函数;
被称为信号流图的余子式,它是在信号流图特征式中将与第
条前向通路接触的所有回路的传递函数置为0所得的结果。
第3章线性控制系统的运动◆线性系统的典型时间响应●典型输入信号 单位冲激信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位抛物线信号
●典型输出响应 ▲单位冲激响应  ▲单位阶跃响应
◆稳定性和劳斯稳定性判据●线性定常连续控制系统稳定的充分必要条件▲微分方程的特征方程的根全部位于复数平面的 左半平面▲传递函数的所有极点都具有负实部●劳斯稳定性判据 特征方程的各项系数符号相同(必要条件); 劳斯阵列内第一列中各个元的数均为正数。 如果系统不稳定,特征方程中具有正实部的根的 数目等于第一列中各个元的符号的改变次数。●劳斯判据的应用▲判断系统的稳定性(绝对稳定性)▲确定参数的稳定域(满足稳定的参数取值范围)
◆稳定系统响应的性能指标●稳态性能指标▲稳态误差▲静态误差系数 * 静态位置误差系数  * 静态速度误差系数  * 静态加速度误差系数