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想一想,再想想
本期特邀嘉宾:白猫和黑猫
白猫卖矛和盾
快来看,我的盾是世上最坚固的盾,任何锋利的东西都不能刺穿它。再看看我的矛,它锋利无比,无坚不摧,无论多么坚硬的盾,都挡不住它,一刺就穿!
哈哈,那就拿你的矛来刺你的盾吧,看看结果怎么样。
做买卖之前,先把数学学好吧!
白猫错在自相矛盾,这个和数学又有什么关系呢?原来这种表面上能自圆其说,但是最后得出来的结论却自相矛盾的命题,在数学上叫作悖论。它的出现曾经让很多数学家都非常头疼呢!
烦恼的理发师
白猫理发师在自己的理发店门口挂着这样一块招牌:本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!
很多猫都来到他这里刮脸,生意好得不得了。
有一天,白猫照镜子的时候发现自己的胡子长了,他拿起剃刀,却犹豫起来:“如果我给自己刮脸,那我就属于‘给自己刮脸的人’,那我就不该给自己刮脸;如果我不给自己刮脸,我就属于‘不给自己刮脸的人’,那我就该给自己刮脸。”
白猫眼冒金星,晕了:“我到底属于哪一类?”
这是数学史上大名鼎鼎的“理发师悖论”,也叫“罗素悖论”,是由数学家罗素在1901年提出的。
黑猫:作为悖论,它本身就是自相矛盾的,所以世界上没有人能回答这个理发师到底能不能给自己刮脸的问题。
白猫:那他的胡子一直长怎么办?
黑猫:其实,他可以让村里的其他人帮他刮脸。
《唐·吉诃德》里的悖论
在小说《唐·吉诃德》里有这样一个国家,它有一条奇怪的法律:每一个旅游者都要回答一个问题。如果旅游者回答对了,一切都好办。如果回答错了,他就要被绞死。
白猫和他身旁的鳄鱼得意地想:哈哈,对错都由我们来定。不管你说什么,我们都可以说你错了。比如,如果回答是来玩的,那么就是错的!我们就会把你绞死。
直到有一天,来了一个既聪明又勇敢的人。
白猫:你来这里做什么?
黑猫:我来这里是要被绞死。
白猫和鳄鱼傻眼了:如果我们不把他绞死,他就说错了,就得受绞刑,可这样一来他说的就是对的;可是,如果我们绞死他,他就说对了,就不应被绞死。
白猫无奈地把黑猫送到国王那里。国王苦苦想了好久,才说:“不管我做出什么决定,都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了,给这个人自由吧!
”
黑猫:哈哈,悖论帮我逃过一劫。
阿基里斯和乌龟
阿基里斯在古希腊可是大名鼎鼎,可是有一个叫芝诺的人却不买他的账。他和阿基里斯打赌,说阿基里斯追不上乌龟。
“看到几里以外的那只乌龟了吗?它的速度,我觉得每分钟最多10米吧,可你就是追不上它。”
“怎么可能?”阿基里斯使出了飞毛腿向前飞奔,两脚几乎不沾地。
“慢着,阿基里斯。”芝诺在旁边赶紧叫住阿基里斯,“你不能脚不沾地,你得竞走,不能奔跑。”
“即使是这样,我也能追上乌龟。”阿基里斯不服气地对芝诺说。
“我不这么看。现在乌龟离你有多远呢?”芝诺问道。
“大约二里地吧。”
“好了,等你到达现在乌龟所在的地方时,乌龟已离开那儿向前爬行了,当你赶到乌龟新的出发点时,乌龟又离开新的出发点向前爬行,依次类推,只要你一到乌龟原来所在的地方,乌龟就已经跑到前面去了。阿基里斯,你怎么能追上乌龟呢9”
白猫:难道在阿基里斯和乌龟之间永远有