九年级数学中考冲刺班第八讲《存在性问题》讲义.doc

第八讲存在性问题(讲义)
知识点睛
存在性问题:通常是在变化的过程中,根据已知条件,、图形运动、几何变换、函数为背景出题.
解决存在性问题的思考方向:
分析特殊状态的形成因素,常由____和_________共同组成;
把___________和____________结合起来,挖掘几何特征、表达,建等式求解.
精讲精练
如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.

图1 图2
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
O
M
A
N
B
C
y
x
O
M
A
N
B
C
y
x
O
M
A
N
B
C
y
x
O
M
A
N
B
C
y
x
(2)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.

已知点B的坐标为(b,0),点A的坐标为(0,)(b>0),请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PAOB的面积等于2b,且△,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动(点E不与点B重合),且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM.
(2)