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函数的极值与导数.ppt

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函数的极值与导数
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重点难点
重点:利用导数知识求函数的极值
难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
观察图象中,点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系?
一极值的定义
点a叫做函数y=f(x)的极小值点,函数值f(a)称为函数y=f(x)的极小值,
点b叫做函数y=f(x)的极大值点,函数值f(b)称为函数y=f(x)的极大值。
极大值点极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值
注:极值点指的是自变量的值,极值指的是函数值。
观察函数y=f(x)的图像
探究 1、图中有哪些极值点?极值点唯一吗?
2、极大值一定比极小值大么?
C
函数极值是在某一点附近的小区间内定义的,是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值,并对同一个函数来说,在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。
结论:极值点处导数值为0
C
探究3:函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点两侧的导数符号有什么规律?
演示
探究:极值点两侧导数符号有何规律?
f (x)<0
y
x
O
x1
a
b
y=f(x)
极大值点两侧
极小值点两侧
f (x)<0
f (x)>0
f (x)>0
x2
练****br/>下图是导函数的图象, 试找出函数的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.
a
b
x
y
x1
O
x2
x3
x4
x5
x6
探究4:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?

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