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、余弦函数的图象
莆田一中林清利
y
x
x
O
-1

M
y= sin
x= cos
正弦线 MP =
余弦线 OM =
一、回顾
前面学过了角的正弦、余弦,它们是如何定义的?
P(x,y)
注意:
(1)正弦线、余弦线是有向线段.
(2)正弦值、余弦值有“周而复始”的特点.
动画
二、正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx
这是两个新的函数,通常我们是如何学****一个新的函数?
思考:
三、正弦函数的图象
合作探究1
(1)画函数图象的一般步骤是什么?
(2)对于正弦函数,可以在什么范围内列表描点?
也即先画什么范围内的图象?
(3)如何在坐标系中描出点(x,sinx)呢?
如何作出正弦函数的图象呢?
三、正弦函数的图象
途径:利用单位圆中的正弦线来作图.
y=sinx, x[0,2]
O1
O
y
x
-1
1
y=sinx, xR
终边相同的角的正弦值相等
即: sin(x+2k)=sinx, kZ
利用图象平移
A
B
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
正弦曲线
y
x
o
1
-1
四、余弦函数的图象
如何作出余弦函数的图象呢?
你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数
图象得到余弦函数的图象吗?
合作探究2
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

四、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), xR
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
(五点作图法)
-
-
-1
1
-
-1
五、五点法作正、余弦函数的简图
合作探究3
如何快捷地画出正弦函数的图象呢?
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
-
-
-
-1
1
-
-1
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2) 描点(定出五个关键点)
简图作法