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2.3.1等差数列的前n项和(1).ppt

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等差数列的前n项和
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复习
:(1)
(2)
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若a,b,c成等差数列,则称b为a与c的等差中项
即
取出间隔相同的项,仍成等差数列
泰姬陵座落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗?
等差数列前n项和
猜猜看有多少宝石???
首项与末项的和: 1+100=101,
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101,
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101,
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和:50+51=101,
于是所求的和是:
求 S=1+2+3+······+100=?
你知道高斯是怎么计算的吗?
高斯算法:
高斯算法用到了等差数列的什么性质?
高斯求和的本质是什么?
这种求和方法有没有缺点?
问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
这是求奇数个项的和的问题,能不能直接用高斯的办法呢求和呢?
等差数列前n项和
问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
等差数列前n项和
21
21
20
19
1
获得算法:
1
2
3
等差数列前n项和
求1到n这n个正整数之和。
即
等差数列前n项和
(倒序相加)
怎样求一般等差数列的前n项和呢?
(倒序相加)
【方法一】
【方法二】

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