1.2.1排列(课件).ppt

排列
㈠复****br/>解:不同的走法分为两类:第一类由甲村走水路到乙村,再由乙村到丙村:只有1种走法。
第二类由甲村走旱路到乙村,再由乙村到丙村:有2×2=4种走法。
由分类计数原理:1+4=5
②从甲村到乙村有2条旱路,一条水路,从乙村到丙村有南、北两条路,当从甲村走水路到乙村时,再从乙村到丙村就只能走南路,问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法?
①什么是分类计数原理,分步计数原理。
答:共有5种不同的走法。
分类计数原理(加法原理) 
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1 种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法,…,在第n 类办法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
分步计数原理(乘法原理)
完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2 种不同的方法,…,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;
分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.
问题1  从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
,按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法.
问题2  从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
解决这个问题,需分3个步骤:
第1步,先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;
第2步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法;
第3步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.
根据分步计数原理,共有4×3×2=24
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意:
,是不同元素的排列,这里既没有重复元素,也没有重复抽取相同的元素.
:一是“取出元素”;二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.
,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,,如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列.
<n,这样的排列(也就是只选一部分元素作排列),叫做选排列;如果m=n,这样的排列(也就是取出所有元素作排列),叫做全排列.
【总结提炼】
排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列).
由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,,可以根据排列的意义写出所有的排列.
练****1:下列问题是排列问题吗?
(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不同选择有多少种?
(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同选择有多少种?
(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?
(4)平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线?
(5)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?
(从中归纳这几类问题的区别)
是排列
不是排列
是排列
是排列
不是排列
是排列
练****3:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的
所有排列.
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.
若把这题改为:,b,c,d,e中任取4个元素的所有排列,结果如何呢?
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.
练****2:在A、B、C、D四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.
AB  AC  AD  BC  BD  CD BA  CA  DA  CB  DB  DC
研究一个排列问题,往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列,那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢?这一节课我们将来共同探讨这个问题:排列数及其公式.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作
.
注