专题 整体法和隔离法.doc

专题_整体法和隔离法一、静力学中的整体与隔离
通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,“先整体、后隔离”的原则。
b
c
a
m1
m2
【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块( )
,摩擦力的方向水平向右
,摩擦力的方向水平向左
,但摩擦力的方向不能确定

【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩擦力作用,故选D.
A
O
B
P
Q
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象,分析b和c对它的弹力和摩擦力,再求其合力来求解,、c两个物体均匀速下滑,想一想,应选什么?
【例2】有一个直角支架 AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环 Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )
,T变大 ,T变小
,T变大 ,T变小
【解析】隔离法:设PQ与OA的夹角为α,对P有:
mg+Tsinα=N
对Q有:Tsinα=mg
所以 N=2mg, T=mg/sinα故N不变,
整体法:选P、Q整体为研究对象,在竖直方向上受到的合外力为零,直接可得N=2mg,再选P或Q中任一为研究对象,受力分析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答简便,选取研究对象时,一般优先考虑整体,若不能解答,再隔离考虑.
A
B
F
【例3】如图所示,设A重10N,B重20N,A、,:(1)至少对B向左施多大的力,才能使A、B发生相对滑动?(2)若A、B间μ1=,B与地间μ2=,则F多大才能产生相对滑动?
A
B
F
T
T
fB
【解析】(1)设A、B恰好滑动,则B对地也要恰好滑动,选A、B为研究对象,受力如图,由平衡条件得:
F=fB+2T
选A为研究对象,由平衡条件有
A
T
fA
T=fA fA=×10=1N fB=×30=6N F=8N。
(2)同理F=11N。
F
A
B
C
θ
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中B、C两部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运动,且A与B、A与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,求A与B之间的压力为多少?
【解析】以整体为研究对象,木块平衡得F=f合
θ
fB
f1
F1
又因为 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同,
所以 fB=F/4
再以B为研究对象,受力如图所示,因B平衡,所以
F1=fBsinθ即:F1=Fsinθ/4
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究,其解答过程相当繁杂。
【例5】如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
、2mg 、0 、mg 、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第 3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有:2f1=4mg,∴ f1=2mg。
对1、2块砖平衡有:f1+f2=2mg,∴ f2=0,故B正确。
【例6】如图所示,两个完全相同的重为G的球,两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ,一根轻绳两端固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时,两球将发生滑动?
【解析】首先选用整体法,由平衡条件得
F+2N=2G ①
再隔离任一球,由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
。
【例7】如图所示,重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N的物体A相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的压力(sin37
0=)。
【解析】分别隔离物体A、球,并进行受力分析,如图所示:
由平衡条件可得: T=4N
Tsin370+N2cos3