一道平行四边形习题引发的教学反思.doc

一道平行四边形****题引发的教学反思
〔摘要〕本文以一道平行四边形问题为探索起点,以初中阶段数学知识为依据,展开一系列的探究活动,进行多角度的联想,从而产生新的猜想和结论。通过对一道题的探索,不仅可以拓展自己的思维,也可以在引导学生探究的过程中体验数学发现和创造的历程,培养学生的问题意识、解题思维能力,在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和惊喜。
〔关键词〕平行四边形等腰梯形等腰三角形
在数学****题教学中,要及时回顾、总结、探索,反思有没有更一般的规律,通过归纳总结形成经验,根据****题涉及知识点的特点,进行多角度的联想,从而产生新的猜想和结论。本文以一道平行四边形问题为探索起点,以初中阶段数学知识为依据,展开一系列的探究活动,进行多角度的联想,从而产生新的猜想和结论。通过对一道题的探索,不仅可以拓展自己的思维,也可以在引导学生探究的过程中体验数学发现和创造的历程,培养学生的问题意识、解题思维能力,在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和惊喜。
一、问题的产生
在教学平行四边形的判定时,有这样一道****题,“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?若是,请给予证明,若不是,请给出反例。”学生由于受平行四边形的思维定势影响,大多数认为是正确的,但是却无法给出证明;也有少数学生认为是假命题,却不知道如何举出反例?为此我请教了几位新教师,却也不能准确地画出图形,所以笔者就这个问题,进行了深入研究。
二、对问题的探究
1、拼图法
思路:我们知道在处理四边形问题时,通常通过转化为三角形问题,也就是把未知问题转化为已知问题,考虑到四边形要同时满足一组对边相等且一组对角相等这两个条件,很容易使人联想到在等腰三角形中的“等腰对等角”和平行四边形的“两组对边相等且两组对角相等”。
①利用等腰三角形拼图
方法:如图1(图略),将等腰三角形ABC(左图)沿AD剪开(注意:在裁剪时,使BD≠CD),再拼好(右图),所得四边形符合条件,由图形可以看出它不是平行四边形。
说明:因为△ABC是等腰三角形,AB=AC
所以∠B=∠C
拼图后△ADC≌△ADC’
所以DC’=AC=AB,四边形ABDC’满足一组对边相等,一组对角相等的条件,但显然图形不是平行四边形。
②利用平行四边形拼图
方法:在 ABCD中,三角形BDE为等腰三角形(图2)(图略),沿对角线BD、BE剪开,再将△ABD和△BEC拼在一起(图3)(图略)。所得四边形满足条件,但显然不是平行四边形。
2、旋转法
思路:利用平行四边形和等腰梯形的性质,通过旋转保持一组对边和一组对角相等,构造四边形。
①利用平行四边形性质
方法:如图4(图略),四边形ABCD为平行四边形,连接AC,作AE垂直BC于E;在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC。把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合。显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',而四边形ABC'D'并不是平行四边形。
②利用等腰梯形构造
方法:a、作等腰梯形AEBC,则AB=CE,∠AEC=∠ABC
b、以C为圆心以CE为半径画弧,交EA的延长线于D
c、连结CD ,则CE=CD ,∠