数学建模参考论文-110警车配置及巡逻方案.doc

题目 D题:110警车配置及巡逻方案
摘要:
本文主要讨论了110警车配置及巡逻方案的问题,利用分支定界、仿真模拟等方法对各问题进行分析,建立模型求解得到所需结果,并对结果的合理性做出分析。
针对本题的特点,将真实地图中的交叉路口和道路抽象为由点线组成的无向图,而道路长度即作为无向图中节点间权值,以便处理错综繁复的道路选取问题。
对问题一,在D1条件下,考虑警车的初始状况,假设警车初始位置均位于某一道路交叉点上,每辆警车的有效接警范围是以其为中心,道路距离2km范围。计算此时覆盖整个城市90%的道路交叉点所需的最少警车数量,同时要保证以重点部位为中心,道路距离1334m范围内至少有一辆警车。采用非线性0-1规划计算得所需最少警车为23辆。
对问题二,巡逻效果显著程度的有关指标:接警后警车平均能达例。
对问题三,鉴于问题一的讨论,加上问题二定义的指标,由0-1规划寻找最优巡逻方案,并给出评价指标值。
对问题四,考虑D3的条件,由于在第三问中所采用的仿真巡逻路径是随机产生的,所以对于D3约束,第三问方案已具有相当的不确定性和隐藏性。
对问题五,将警车数量置为定值10,确定警车位置,使总覆盖点数最大,以此为巡逻方案的目标。
对问题六,将问题三中的约束条件修改即可,每辆警车的有效接警范围是以其为中心,道路距离2500m范围的道路点,重点区域策略为以重点部位为中心,道路距离1667m范围内至少有一辆警车。
对问题七,考虑到实际情形较复杂,仅列举一些常见因素,并给出相应的解决方案。
最后,本文对以上模型进行了相应的评价。
参赛密码
(由组委会填写)
关键词:警车巡逻 floyd 整数规划模型仿真
参赛密码
(由组委会填写)
参赛队号 1029103
队员姓名高山岳龚松建葛启承
1、问题提出
110警车在街道上巡弋,既能够对违法犯罪分子起到震慑作用,降低犯罪率,又能够增加市民的安全感,同时也加快了接处警(接受报警并赶往现场处理事件)时间,提高了反应时效,为社会和谐提供了有力的保障。
考虑某城市内一区域,为简化问题,假定所有事发现场均在下图的道路上。该区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112,4806),(9126, 4266),(7434 ,1332)(见下图红点部位,蓝色部分为水域,道路数据见附件,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线)。
某城市拟增加一批配备有GPS***系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h,接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求:
D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90%;而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著;
D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
请回答以下问题:
一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻?
二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
。
四. 在第三问的基础上,再考虑D3条件,给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
,应如何制定巡逻方案,使D1、D2尽量得到满足?
六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h,回答问题三。
七. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑?给出你们相应的解决方案。
2、模型分析与求解


若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻?

根据题意,假定事件均发生在道路的端点上,警车在接警后,车速提升至40公里/时,并要求3分钟以内到达事发地点。应此要求,一辆警车覆盖的道路长度为2公里。在警车覆盖范围内的顶点视为警车初始顶点的邻域。
考虑警车的初始状况,假设警车初始位置均位于某一道路交叉点上,此时警车处于静止状态,每辆警车的有效接警范围是以其为中心,道路距离2km的道路点。计算此时覆盖整个城市90%的道路交叉点所需的最少警车数量,同时要保证以重点部位为中心,道路距离1334m范围内至少有一辆警车。仿真巡逻时,采用前进路线随机选择的方法,保证在下一时刻,仍然满足D1条件,同时车辆必须移动。

根据以上分析和假设,做以下符号定义:
警车所在顶点位置为,为0-1变数,
;
所有顶点的集合为;
连接到的道路长度为2公里邻域点集合为;
连接到的道路长度为2公里邻域路长集合为;
道路总长度为E;
3个重点部位设为;
size()为所求矩阵的长度;
条件D1可用数学表达式表示为:
(1) (2)
(3)
由分析可以看出,以(2)、(3)式表示约束条件更符合题意。