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MATLAB 智能算法30个案例分析
第 1 章
1、案例背景
遗传算法(ic Algorithm,GA)是一种进化算法,其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体,再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息,最终生成符合优化目标的染色体。
在遗传算法中,染色体对应的是数据或数组,通常是由一维的串结构数据来表示,串上各个位置对应基因的取值。基因组成的串就是染色体,或者叫基因型个体( Individuals) 。一定数量的个体组成了群体(Population)。群体中个体的数目称为群体大小(Population Size),也叫群体规模。而各个个体对环境的适应程度叫做适应度( Fitness) 。
1. 简单一元函数优化:
clc
clear all
close all
%% 画出函数图
figure(1);
hold on;
lb=1;ub=2; %函数自变量范围【1,2】
ezplot('sin(10*pi*X)/X',[lb,ub]); %画出函数曲线
xlabel('自变量/X')
ylabel('函数值/Y')
%% 定义遗传算法参数
NIND=40; %个体数目
MAXGEN=20; %最大遗传代数
PRECI=20; %变量的二进制位数
GGAP=; %代沟
px=; %交叉概率
pm=; %变异概率
trace=zeros(2,MAXGEN); %寻优结果的初始值
FieldD=[PRECI;lb;ub;1;0;1;1]; %区域描述器
Chrom=crtbp(NIND,PRECI); %初始种群
%% 优化
gen=0; %代计数器
X=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换
ObjV=sin(10*pi*X)./X; %计算目标函数值
while gen<MAXGEN
FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值
SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择
SelCh=bin('xovsp',SelCh,px); %重组
SelCh=mut(SelCh,pm); %变异
X=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换
ObjVSel=sin(10*pi*X)./X; %计算子代的目标函数值
[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代,得到新种群
X=bs2rv(Chrom,FieldD);
gen=gen+1; %代计数器增加
%获取每代的最优解及其序号,Y为最优解,I为个体的序号
[Y,I]=min(ObjV);
trace(1,gen)=X(I); %记下每代的最优值
trace(2,gen)=Y; %记下每代的最优值
end
plot(trace(1,:),trace(2,:),'bo'); %画出每代的最优点
grid on;
plot(X,ObjV,'b*'); %画出最后一代的种群
hold off
%% 画进化图
figure(2);
plot(1:MAXGEN,trace(2,:));
grid on
xlabel('遗传代数')
ylabel('解的变化')
title('进化过程')
bestY=trace(2,end);
bestX=trace(1,end);
fprintf(['最优解:\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\n'])
2. 多元函数优化
clc
clear all
close all
%% 画出函数图
figure(1);
lbx=-2;ubx=2; %函数自变量x范围【-2,2】
lby=-2;uby=2; %函数自变量y范围【-2,2】
ezmesh('y*sin(2*pi*x)+x*cos(2*pi*y)',[lbx,ubx,lby,uby],50); %画出函数曲线
hold on;
%% 定义遗传算法参数
NIND=40; %个体数目
MAXGEN=50; %最大遗传代数
PRECI=20; %变量的二进制位数
GGAP=; %代沟
px=; %交叉概率
pm=; %变异概率
trace=zeros(3,MAXGEN); %寻优结果的初始值
FieldD=[PRECI PRECI;lbx lby;ubx uby;1 1;0 0;1 1;1 1]; %区域描述