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函数的奇偶性
教学目标:
结合具体函数了解函数奇偶性的含义.
会判断简单函数的奇偶性.
学会利用函数图象理解和研究函数的性质.
会利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.
知识能力聚焦:

(1)偶函数
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(如f(x)=x,x∈R).
(2)奇函数
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(如f(x)=x,x∈R).
(3)奇偶性:如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么,就说函数f(x)具有奇偶性.
:
(1)f(x)=; (2)f(x)=x-2x.
、偶函数的图像的性质
(1)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.
(2)如果一个函数是偶函数,则它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数.
(3)由于奇函数f(x)的图像关于原点对称,若f(x)在x=0处有意义,则必有f(0)=0.
=f(x)是偶函数,且图像与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是( ).

∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a=( ).
C.-1

(1)判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法:
①定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的区域,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的区域,在判断f(-x)是否等于f(x),或判断f(x) f(-x)是否等于零,或判断是否等于1等.
②图像法:奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或y轴)对称.
③性质法:
两个奇函数的和仍是奇函数;
两个偶函数的和仍是偶函数;
两个奇函数的积是偶函数;
两个偶函数的积是偶函数;
一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.
注意:上面所说的函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上.
(2)判断分段函数的奇偶性.
判断分段函数的奇偶性时,,对自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,,,然后判断f(-x)与f(x)-x的范围,然后将它代入相应段的函数表达式中,f(x)与f(-x)对应不同的表达式,而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.
x(x