方形线圈的互感计算.docx

工程电磁场课外实验报告

仪器科学与电气工程学院
65100512
董雪峰
基于MATLAB计算任意位置两矩形线圈互感
实验目的
本次实验主要是为了对工程电磁场的理论知识进一步的理解和掌握。通过对本次实验的设计,计算;从而掌握任意一点电磁感应的计算,和利用定义式计算任意一点的磁感应强度。同时,理解和掌握互感的定义,以及对互感的计算。
实验内容
1. 利用定义式,先求矩形线圈的任意一点的磁感应强度。
根据毕奥-沙伐定律知,空间线电流源产生的磁场强度为:
dB=μ04πI•eRdlR2 (1)
式中:
B-空间点的磁感应强度,其方向垂直于直导线与空间点构成的平面;
μ0-真空磁导率;
I-导线的电流强度;
l-导线长度;
R-源点到场点的距离;
eR-R方向的单位矢量;
为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场,建立如图1坐标系,并用毕奥-沙伐定律的积分式:
B=μ04πI•eRdlR2; (2)
电流的方向Ii(x方向),场点的坐标P(0,0,Z)=Zk;而导线上的点可以表述为(X,Y,0)=Xi+Yj;则有:
eR=-Xi-Yj+ZkR (3)
代入上式;
利用dx(ax2+c)3/2=xcax2+c+l; (4)
计算可得:
Br=μ0IZ4πr02(ar02+a2+br02+a2); (5)
Br=μ0IZ4πr02(sinβ2+sinβ1); (6)
Bz=μ0IY4πr02(ar02+a2+br02+a2); (7)
Bz=μ0IY4πr02(sinβ2+sinβ1); (8)
对于一般情况而言:r0-该空间点到带电导线的垂直距离,即
∣PQ∣,r0=Y2+X2; (9)
a-导线底端到该空间点在导线上投影间的距离;即∣QA∣;
b-导线顶端到该空间点在导线上投影间的距离;即∣QB∣;
Y-r0在XOY平面的投影;即∣OQ∣;
Z-r0在XOZ平面的投影;即∣OP∣。
这样空间点与其在导线和XOY平面的投影点构成以直角三角形POQ。
矩形环流的磁场计算:
分析矩形环流线圈在空间任一点的磁感应强度,本题采用叠加原理,考虑在空间中矩形环流四条边的叠加效果,从而可以得到在Z方向上的磁感应强度的矢量和为:
Bz=B1z+B2z+B3z+B4z; (10)
式中B1z,B2z,B3z,B4z分别表示的是矩形线圈四条边对空间点产生的Z方向上的磁感应强度。对于1边产生的磁场,做如图2所示图形,依据前一部分的推导可以得到该条边产生的Z方向上的磁感应强度,其他三边相同;
Bz=B1z+B2z+B3z+B4z (11)
=14π{μ0I(b-X)(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+ μ0I(a-Y)(a-Y)2+Z2
[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+ μ0I(b+X)(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2]+ μ0I(a+Y)(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2]); (12)
式中:
I-矩形环流的通电电流强度;
P-空间点,坐标(X,Y,Z);
矩形线圈的长,宽为2a,2b;
X方向上的磁感应强度由1,3边产生;
Y 方向上的磁感应强度由2,4边产生;
By=B1y+B2y+B3y+B4y=B2y+B4y (13)
=14πμ0IZ(a-Y)2+Z2[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+14πμ0IZ(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2]; (14)
Bx=B1x+B2x+B3x+B4x=B1x+B3x (15)
=14πμ0IZ(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+14πμ0IZ(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2]; (16)
实验结果:
:对于x等于零,分别给出y,z的范围,和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的By,Bz的大小在空间的分布:实验结果如图3所示。
:对于y等于零,分别给出x,z的范围,和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,Bz的大小:实验结果如图