信号及系统分析《信号及系统分析》吴京,国防科技大学出版社第九章.ppt

第九章状态变量分析
时域、变换域分析法的特点:
单输入、单输出的线性时不变系统;
只关心系统的外部特性。
状态变量分析的特点:
多输入/输出;
不仅可以描述系统的外部特性,也可以描述系统的内部特性;
推广到非线性和时变系统;
便于计算机求解。
§ 系统状态及状态变量
§ 状态方程与输出方程
如等能决定系统的物理量称为系统的状态变量。
系统的状态是表征系统内部变化的充分必要信息。
状态变量在任一时刻的取值称为系统的状态。
状态变量用一个矢量来表示就称为状态矢量。
①状态变量分析法一般只适用于含动态元件的系统(记忆系统)。
②一般选电容两端的电压和流过电感的电流作为状态变量。
③状态变量的选取不是唯一的。
⑤独立的记忆元件数=独立的状态变量数=独立的状态方程数
④状态变量可以是输出变量,也可以不是。
无记忆系统(瞬时系统)
输出只决定于当前时刻的输入,而与过去的工作状态无关。比如纯电阻电路。
有记忆系统(动态系统)
输出不仅取决于当前时刻的输入,而且与过去的输入有关。例如含有记忆元件(电感、电容、磁芯、存储器等)的系统。
状态方程
如等能决定系统的物理量称为系统的状态变量。
系统的状态是表征系统内部变化的充分必要信息。
一般选电容两端的电压和流过电感的电流作为状态变量。
独立的记忆元件数=独立的状态变量数=独立的状态方程数
输出方程
若选取为输出,则:
设系统有n个独立的记忆元件,则有n个独立的状态变量,记为:
设系统有m个输入,记为:
设系统有r个输出,记为:
矩阵A-n×n 矩阵B-n×m
状态方程和输出方程的一般表示:
输出方程为:
矩阵C-r×n 矩阵D-r×m
对于离散时间系统呢?
状态方程:
标准形式:
在状态方程组中,每个状态方程中只能有一个变量是一阶导数或差分;
输出方程只能是线性方程组(没有导数或差分)。
矩阵A-n×n 矩阵B-n×m
§ 状态方程的建立
从电路系统建立状态方程
从微分(差分)方程建立状态方程(不要求)
从信号流图建立状态方程
三步骤:
Step1: 正确选择状态变量;
Step2: 根据系统约束条件,建立方程组;
Step3: 化简,得到状态方程的标准形式。