五年级奥数专题02：数的整除性.docx

数的整除性
训练目标:
数的整除是数论中最初步的知识,是学****约分、通分和进行分数四则运算的基础。我们在这一讲要学****掌握整除的数的特征,并能灵活的运用。
【能被3(或9)整除的数的特征】各位数字之和能被3(或9)整除。
【能被4(或25)整除的数的特征】末尾两位数能被4(或25)整除。
【能被8(或125)整除的数的特征】末尾三位数能被8(或125)整除。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。
【能被11整除的数的特征】,还可以这样叙述:
一个数,当且仅当它的奇数位上数字之和,与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时,则这个数便能被11整除。
典型例题:
例1:有一个四位数7A2B能被2,3,5整除,这个四位数是多少?
例2:在一个五位数25□4□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又能被5整除?
例3:有一个四位数7AA1能被9整除,A代表什么数字?这个四位数是几?
例4:在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3、4、5整除。在符合这些条件的六位数中,最小是多少?
例5:能被11整除,首位数字是4,其余各位数字都不相同的最大及最小的六位数分别是多少?

基础练****br/>1、从0,1,2,4,5,7中,选出4个数,排列成能被2,3,5整除的四位数,其中最大的是多少?
,3,5整除,这个四位数是多少?
,它能被9整除,请问A代表几?

,其中A比大3,求出这样的五位数。


,首尾两个数字不知道,千、百、十位上的数字分别是6、7、9,这个五位数是多少
提高练****br/>有五筐苹果,质量分别为12kg,15kg,10kg,8kg和13kg,从中选出四张给小红和小张,小红的苹果的质量是小张的2倍,剩下的是哪一筐?
已知整数5a6b7c8d9e能被11整除,那么a+b+c+d+e=?
,使它能被4,5,9整除,这个六位数最小是多少?
,2 ,3 ,4, 5中选出4个数字组成一个四位数,使其能被3,5,7整除,这个数是多少?
,他们的积能被和整除,就称为一对“好数”,例如70和30,那么在1,2,3……16,这16个整数中,有几对“好数”?
,分别重16,19,20,18,15,31千克,两顾客买走其中5箱货物,其中一个顾客买的货物的重量是另一个顾客的两倍,超市里剩下的那箱货物是多少千克?

一、填空题
1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.
2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6. 所有能被3整除的两位数的和是______.
7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.
10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.
二、解答题
11. 173□:“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数
,依次可被9、11、6整除.”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?
“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券?
,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

二数的整除性(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1. 一个六位数2