一维搜索方法[网搜] 工程优化课件 西电.ppt

第三章一维搜索方法一维搜索可用于:①求一元函数的最优解(一般指:极小点、极小值);②多维优化设计时,在第k次迭代中,求最优步长。即把目标函数看成是步长α的一元函数。
一维搜索的2个步骤:①确定fmin所在的区间,即找出“高-低-高”单峰区间。单峰区间是指函数在该区间内只有1个极值点,;②缩小搜索区间,当区间足够小时得到最优点。
图a的函数具有“高--低--高”变化特点,而图b和图c可以看成是图a的特例。
一维搜索方法属于无约束规划问题的直接法。常用解法有成功—失败法,黄金分割法,二次插值法,等等。其基本思想都是确保搜索区间是一个单峰区间,并通过重复不断缩小单峰区间。
—进退法 如果目标函数为图a的形式,则可以通过进退法确定出一个严格的单峰区间。即在此单峰区间内,函数呈“两头大,中间小”的特点。这里“两头”为区间的两个端点,“中间”为该区间内的任一点。
确定单峰区间的步骤如下:1、给定初始点α1和初始步长h,令α2=α1+h.2、记f1= f(α1), f2= f(α2),比较f1和f2的大小。3、若f1>f2 (如下图a、b),则前进h,即前进到α3,得f3。比较f2与f3:若f2≤f3(如图a),则找到了三个点满足“两头大,中间小”的特点。若f2>f3(如图b),则将步长加倍,前进到α3+2h位置,然后对第2步的试探点重新编号:α1=α2,α2=α3,α3=α3+2h,检查新一轮搜索中的三点是否满足“两头大,中间小”的特点,若不,则重复这一过程。
若f1≤f2 (如下图c、d),则作后退计算。后退到图中第3点,然后对调1、2点。比较f2与f3:若f2≤f3(如图c),则找到了“两头大,中间小”的区间:[α3,α1]。若f2>f3(如图d),则将步长加倍,即加倍后退到图d中第三行的α3位置,然后对第2步的试探点重新编号,检查新一轮搜索中的三点是否满足“两头大,中间小”的特点,若不,则重复这一过程。
以上两种搜索过程中试点1、2、3的排列顺序有什么特点?