【数学】安徽省亳州市蒙城一中2018届高三第五次月考试题（理）解析版.doc

安徽省亳州市蒙城一中2018届高三第五次月考数学试题(理)
一、选择题
1. 设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数,则复数的共轭复数( )
A. B. C. D.
3. 已知则是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 平面向量与的夹角为120°,,,则( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
5. 设满足条件,则的最小值是( )
A. 14 B. 10 C. 6 D. 4
6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 设等比数列的前项和为,若,则( )
A. B. C. D.
9. 在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为( )
A. B. C. D.
10. 若将函数的图象向左平移个单位,所得的图象关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
11. 已知分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. 4 C. D.
12. 已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足( )
A. B. C. D.
二、填空题
13. 在内随机取一个数,满足方程有解的概率为__________.
14. 的展开式中的系数是__________.(用数值作答)
15. 设,若对于任意的正数,都有,则满足,则的取值范围是__________.
16. 已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为__________.
三、解答题
17. 已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和为,求证:.
18. 如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直且,,,.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
19. 某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给***带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、,,使用年限如条形图所示:
,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中,.参考数据,
20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点,,记直线在轴上的截距为
,求的最大值.
21. 已知函数,.
(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程;
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值.
23. 选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】因为,, ,所以,故选C.
2. 【答案】D
【解析】因为,所以,故选D.
3. 【答案】A
【解析】由得,因为是减函数,所以成立,当时,成立,因为正负不确定,不能推出,故是“”的充分不必要条件,故选A.
4. 【答案】C
【解析】由得,,故选C.
5. 【答案】D
【解析】作出可行域如下图:
由可得:,平移直线,则当直线经过点时,直线的截距最小,此时z的最小值为4,故选D.
6.【答案】B
【解析】作出立体图形为:故该几何体的体积为:
7. 【答案】B
【解析】因为是定义在上的偶函数,